【BZOJ 1146】[CTSC2008]网络管理Network

树剖+树状数组套线段树O(nlogn^3)（我打的），有一种更加优秀的算法是O(nlogn^2)的就是直接树状数组套线段树欧拉序（并不快），或者是用主席树维护原始的树的信息，同时用树状数组套线段树维护dfs序上的修改（很优秀），这道题将树上信息转化为序列信息，并在此基础之上用任意树套树，只不过转化的方式不一样，要么是树剖，要么是树上差分（dfs序或者欧拉序都可以）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define mid ((l+r)>>1)
#define newnode (node+(sz++))
const int N=80010;
const int Inf=99999999;
char xB[(1<<15)+10],*xS=xB,*xTT=xB;
#define gtc() (xS==xTT&&(xTT=(xS=xB)+fread(xB,1,1<<15,stdin),xS==xTT)?0:*xS++)
inline void read(int &sum){
    register char ch=gtc();
    for(sum=0;ch<'0'||ch>'9';ch=gtc());
    for(;ch>='0'&&ch<='9';sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0',ch=gtc());
}
struct Segment_Tree{
  Segment_Tree *ch[2];
  int size;
}node[N*150],*add[N],*red[N],*null,*root[N];
int cnt1,cnt2;
int n,cnt;
int val[N];
struct V{
  int to,next;
}c[N<<1];
int head[N],t,sz;
int ote[N],weight[N],deep[N],size[N];
int Ti,top[N],dfn[N],id[N];
inline void Init(){
  null=newnode;
  null->ch[0]=null->ch[1]=null;
  null->size=0;
  for(int i=1;i<=n;++i)root[i]=null;
}
inline void U1(Segment_Tree *&p,int l,int r,int pos){
  --p->size;
  if(l==r)return;
  if(pos<=mid)U1(p->ch[0],l,mid,pos);
  else U1(p->ch[1],mid+1,r,pos);
}
inline void U2(Segment_Tree *&p,int l,int r,int pos){
  if(p==null)p=newnode,p->ch[0]=p->ch[1]=null,p->size=0;
  ++p->size;
  if(l==r)return;
  if(pos<=mid)U2(p->ch[0],l,mid,pos);
  else U2(p->ch[1],mid+1,r,pos);
}
inline int Q(int l,int r,int k){
  if(l==r)return l;
  register int sum=0,i;
  for(i=1;i<=cnt1;++i)
    sum+=add[i]->ch[1]->size;
  for(i=1;i<=cnt2;++i)
    sum-=red[i]->ch[1]->size;
  if(sum>=k){
    for(i=1;i<=cnt1;++i)
      add[i]=add[i]->ch[1];
    for(i=1;i<=cnt2;++i)
      red[i]=red[i]->ch[1];
    return Q(mid+1,r,k);
  }else{
    for(i=1;i<=cnt1;++i)
      add[i]=add[i]->ch[0];
    for(i=1;i<=cnt2;++i)
      red[i]=red[i]->ch[0];
    return Q(l,mid,k-sum);
  }
}
inline void Q1(int pos){
  for(;pos>0;pos-=pos&(-pos))
    add[++cnt1]=root[pos],cnt+=root[pos]->size;
}
inline void Q2(int pos){
  for(;pos>0;pos-=pos&(-pos))
    red[++cnt2]=root[pos],cnt-=root[pos]->size;
}
inline void U(int pos,int val0,int val){
  for(;pos<=n;pos+=pos&(-pos))
    U1(root[pos],0,Inf,val0),U2(root[pos],0,Inf,val);
}
inline void U(int pos,int val){
  for(;pos<=n;pos+=pos&(-pos))
    U2(root[pos],0,Inf,val);
}
inline void addedge(int x,int y){
  c[++t].to=y,c[t].next=head[x],head[x]=t;
}
inline void dfs1(int x,int OPai){
  ote[x]=OPai,deep[x]=deep[OPai]+1;
  size[x]=1;
  for(int i=head[x];i;i=c[i].next)
    if(c[i].to!=OPai){
      dfs1(c[i].to,x);
      size[x]+=size[c[i].to];
      if(size[c[i].to]>size[weight[x]])
        weight[x]=c[i].to;
    }
}
inline void dfs2(int x,int tp){
  dfn[x]=++Ti,id[Ti]=x,top[x]=tp;
  if(weight[x]==0)return;
  dfs2(weight[x],tp);
  for(int i=head[x];i;i=c[i].next)
    if(c[i].to!=ote[x]&&c[i].to!=weight[x])
      dfs2(c[i].to,c[i].to);
}
inline void Q(int x,int y){
  while(top[x]!=top[y]){
    if(deep[top[x]]<deep[top[y]])std::swap(x,y);
    Q1(dfn[x]),Q2(dfn[top[x]]-1);
    x=ote[top[x]];
  }
  if(deep[x]<deep[y])std::swap(x,y);
  Q1(dfn[x]),Q2(dfn[y]-1);
}
int main(){
  int T;
  read(n),read(T),Init();
  for(int i=1;i<=n;++i)read(val[i]);
  for(int i=1,x,y;i<n;++i){
    read(x),read(y);
    addedge(x,y),addedge(y,x);
  }
  dfs1(1,0),dfs2(1,1);
  for(int i=1;i<=n;++i)
    U(dfn[i],val[i]);
  int k,a,b;
  while(T--){
    read(k),read(a),read(b);
    if(k==0){
      U(dfn[a],val[a],b),val[a]=b;
      continue;
    }
    cnt1=cnt2=0;
    cnt=0,Q(a,b);
    if(cnt<k){
      puts("invalid request!");
      continue;
    }
    printf("%d\n",Q(0,Inf,k));
  }return 0;
}