【BZOJ 2553】[BeiJing2011]禁忌 AC自动机+期望概率dp

我一开始想的是倒着来，发现太屎，后来想到了一种神奇的方法——我们带着一个既有期望又有概率的矩阵，偶数(2*id)代表期望，奇数(2*id+1)代表概率，初始答案矩阵一列，1的位置为1(起点为0)，工具矩阵上如果是直接转移那么就是由i到j概率期望都乘上1/alphabet，特别的，对于一个包含禁忌串的节点直接由其父节点指向0，而且在计算期望是多加上他的概率，最后统计答案时把答案矩阵上所有的期望加和即可，这个方法很完美的被卡精了.......

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
typedef long double LD;
const int N=200;
char s[20];
int alpha,n,m;
struct Trie{
  int ch[26],fail,deep;
  bool god;
}node[N];
int sz,q[N],size;
LD a[N][N],temp_a[N][N],b[N],temp_b[N],need;
inline void insert(char *w){
  int p=0;
  for(int i=0;w[i];i++){
    if(node[p].ch[w[i]-'a']==0)node[p].ch[w[i]-'a']=++sz,node[sz].deep=node[p].deep+1;
    p=node[p].ch[w[i]-'a'];
  }
  node[p].god=1;
}
inline void build(){
  q[0]=0;
  for(int i=0,j=0;i<=j;i++){
    for(int l=0;l<alpha;l++)
      if(node[q[i]].ch[l])
        q[++j]=node[q[i]].ch[l],
        node[q[j]].fail=q[i]?node[node[q[i]].fail].ch[l]:0,
        node[q[j]].god=node[q[j]].god||node[node[q[j]].fail].god;
      else
        node[q[i]].ch[l]=q[i]?node[node[q[i]].fail].ch[l]:0;
  }
}
void dfs(int x){
    for(int i=0;i<alpha;i++){
        if(node[node[x].ch[i]].god){
            a[0][x<<1]+=need;
            a[1][(x<<1)+1]+=need;
            a[0][(x<<1)+1]+=need;
            continue;
        }
        a[node[x].ch[i]<<1][x<<1]+=need;
        a[(node[x].ch[i]<<1)+1][(x<<1)+1]+=need;
        if(node[node[x].ch[i]].deep>node[x].deep)
            dfs(node[x].ch[i]);
    }
}
inline void Multi_a(){
  for(int i=0;i<=size;i++)
    for(int j=0;j<=size;j++)
      temp_a[i][j]=0;
  for(int i=0;i<=size;i++)
    for(int j=0;j<=size;j++)
      for(int k=0;k<=size;k++)
        temp_a[i][j]+=a[i][k]*a[k][j];
  for(int i=0;i<=size;i++)
    for(int j=0;j<=size;j++)
      a[i][j]=temp_a[i][j];
}
inline void Multi_b(){
  for(int i=0;i<=size;i++)temp_b[i]=0;
  for(int i=0;i<=size;i++)
    for(int j=0;j<=size;j++)
      temp_b[i]+=a[i][j]*b[j];
  for(int i=0;i<=size;i++)b[i]=temp_b[i];
}
int main(){
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&alpha),need=1./alpha;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%s",s),insert(s);
  build(),dfs(0),size=(sz<<1)+1,b[1]=1.;
  while(m){
    if(m&1)Multi_b();
    m>>=1,Multi_a();
  }
  LD ans=0.;
  for(int i=0;i<=sz;i++)ans+=b[i<<1];
  printf("%lf",(double)ans);
  return 0;
}

然后我去接受正解，按照我们的思路我们会建出来一个概率矩阵a[i][j]表示由j转移到i的概率，那就是加上1/alphabet，当然这里也有从禁忌串直接调回0的操作，然后我们想记录答案，我们就把矩阵扩大一阶，标号为sz+1，就是记录答案，那么我们由禁忌串向sz+1加上1/alphabet，那么我们发现这个矩阵自乘多少次，他的a[sz+1][0]的答案就是我们想要的答案。

经验教训：对于矩阵乘法，答案矩阵也可以是方阵，而且在一个矩阵里意义可以不同。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
typedef long double LD;
const int N=100;
char s[20];
int alpha,n,m;
struct Trie{
  int ch[26],fail,deep;
  bool god;
}node[N];
int sz,q[N],size;
LD a[N][N],temp[N][N],b[N][N],need;
inline void insert(char *w){
  int p=0;
  for(int i=0;w[i];i++){
    if(node[p].ch[w[i]-'a']==0)node[p].ch[w[i]-'a']=++sz,node[sz].deep=node[p].deep+1;
    p=node[p].ch[w[i]-'a'];
  }
  node[p].god=1;
}
inline void build(){
  q[0]=0;
  for(int i=0,j=0;i<=j;i++){
    for(int l=0;l<alpha;l++)
      if(node[q[i]].ch[l])
        q[++j]=node[q[i]].ch[l],
        node[q[j]].fail=q[i]?node[node[q[i]].fail].ch[l]:0,
        node[q[j]].god=node[q[j]].god||node[node[q[j]].fail].god;
      else
        node[q[i]].ch[l]=q[i]?node[node[q[i]].fail].ch[l]:0;
  }
}
void dfs(int x){
    for(int i=0;i<alpha;i++){
        if(node[node[x].ch[i]].god){
            a[0][x]+=need;
            a[sz+1][x]+=need;
            continue;
        }
        a[node[x].ch[i]][x]+=need;
        if(node[node[x].ch[i]].deep>node[x].deep)
            dfs(node[x].ch[i]);
    }
}
inline void Multi_a(){
  for(int i=0;i<=size;i++)
    for(int j=0;j<=size;j++)
      temp[i][j]=0;
  for(int i=0;i<=size;i++)
    for(int j=0;j<=size;j++)
      for(int k=0;k<=size;k++)
        temp[i][j]+=a[i][k]*a[k][j];
  for(int i=0;i<=size;i++)
    for(int j=0;j<=size;j++)
      a[i][j]=temp[i][j];
}
inline void Multi_b(){
  for(int i=0;i<=size;i++)
    for(int j=0;j<=size;j++)
      temp[i][j]=0;
  for(int i=0;i<=size;i++)
    for(int j=0;j<=size;j++)
      for(int k=0;k<=size;k++)
        temp[i][j]+=b[i][k]*a[k][j];
  for(int i=0;i<=size;i++)
    for(int j=0;j<=size;j++)
      b[i][j]=temp[i][j];
}
int main(){
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&alpha),need=(LD)1./(LD)alpha;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%s",s),insert(s);
  build(),dfs(0),size=sz+1,a[size][size]=1.;
  for(int i=0;i<=size;i++)b[i][i]=1.;
  while(m){
    if(m&1)Multi_b();
    m>>=1,Multi_a();
  }
  printf("%.6lf",(double)b[size][0]);
  return 0;
}