BZOJ 4777 Usaco2017 Open Switch Grass Kruskal+替罪羊树+权值线段树

这道题首先可以看出答案一定是一条边，而且答案一定在最小生成树上，那么我们就可以在这个最小生成树上维护他与异色儿子的边最小值，所以我们就可以已通过Kruskal和一棵平衡树来解决，时间复杂度是O(n*logn)级别的但是那个大常数..........然后在最外面独立一棵权值线段树来存最终答案.....

证明：若答案不是一条边，那么在这个答案里一定有中间点可以推翻答案；若答案不是在最小生成树内，那么在最小生成树上一定用答案可以更新他（这个答案边与最小生成树内这两个点的路径形成回路，那么他一定会被推翻）（最小生成树外的边与最小生成树形成回路，那个路径一定比回路内其它边大（或等），会被其它边替代）

一定要注意当查询时替罪羊的中间点可以生效时当且仅当，他在区间内并且他存在。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define MAXN 200005
#define Inf 1000000
using namespace std;
double alpha=0.756;
inline int read()
{
    int sum=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-48;
        ch=getchar();
    }
    return sum;
}
int sz;
struct Seg_Tree
{
    Seg_Tree *ch[2];
    int l,r,mid,size;
}node[Inf<<2],*seg;
inline Seg_Tree *New(int l,int r)
{
    Seg_Tree *p=&node[++sz];
    p->l=l;
    p->r=r;
    p->mid=(l+r)>>1;
    p->size=0;
    return p;
}
inline int Min(int x,int y)
{
    return x<y?x:y;
}
struct ScapeGoat_Tree
{
    ScapeGoat_Tree *ch[2],*f;
    int key,size,col,ex,cover,min;
    void pushup()
    {
        size=ch[1]->size+ex+ch[0]->size;
        cover=ch[1]->cover+1+ch[0]->cover;
        min=Min(ch[0]->min,ch[1]->min);
        if(ex)min=Min(key,min);
    }
    bool bad()
    {
        return cover*alpha+5<ch[1]->cover||cover*alpha+5<ch[0]->size;
    }
}mempool[MAXN<<1],*list[MAXN<<1],*stack[MAXN<<1],*null,*root[MAXN],*pos[MAXN];
int len,top;
inline void pre()
{
   null=mempool;
   for(int i=1;i<(MAXN<<1);i++)stack[++top]=mempool+i;
   null->ch[0]=null->ch[1]=null->f=null;
   null->key=null->min=0x7fffffff;
   for(int i=1;i<MAXN;i++)root[i]=null;
}
inline ScapeGoat_Tree *New(int key,ScapeGoat_Tree *fa,int co)
{
    ScapeGoat_Tree *p=stack[top--];
    p->ch[1]=p->ch[0]=null;
    p->min=p->key=key;
    p->f=fa;
    p->col=co;
    p->size=p->cover=p->ex=1;
    return p;
}
struct Tr
{
    int to,next,w;
}C[MAXN<<1];
int Head[MAXN],T;
inline void Add(int x,int y,int z)
{
    C[++T].to=y;
    C[T].next=Head[x];
    Head[x]=T;
    C[T].w=z;
}
int col[MAXN],Ans[MAXN];
struct E
{
    int x,y,z;
}e[MAXN];
int n,m,k,q;
int Fa[MAXN];
int comp(const E a,const E b)
{
    return a.z<b.z;
}
int f[MAXN];
int find(int x)
{
    return Fa[x]==x?x:(Fa[x]=find(Fa[x]));
}
inline void unit(int x,int y)
{
    if(x!=y)Fa[x]=y;
}
inline void Kruskal()
{
   sort(e+1,e+m+1,comp);
   for(int i=1;i<=n;i++)
    Fa[i]=i;
   int had=0;
   for(int i=1;i<=m;i++)
    if(find(e[i].x)!=find(e[i].y))
    {
        Add(e[i].x,e[i].y,e[i].z);
        Add(e[i].y,e[i].x,e[i].z);
        unit(find(e[i].x),find(e[i].y));
        had++;
        if(had==n)break;
    }
}
ScapeGoat_Tree **insert(int key,int co,ScapeGoat_Tree *&p,int id,ScapeGoat_Tree *fa)
{
    if(p==null)
    {
        p=New(key,fa,co);
        pos[id]=p;
        return &null;
    }
    ScapeGoat_Tree **ret=insert(key,co,p->ch[p->col<=co],id,p);
    if(p->bad())ret=&p;
    p->pushup();
    return ret;
}
void travel(ScapeGoat_Tree *p)
{
    if(p==null)return;
    travel(p->ch[0]);
    if(p->ex)list[++len]=p;
    else stack[++top]=p;
    travel(p->ch[1]);
}
ScapeGoat_Tree *divide(int l,int r,ScapeGoat_Tree *fa)
{
    if(l>r)return null;
    int mid=(l+r)>>1;
    list[mid]->ch[0]=divide(l,mid-1,list[mid]);
    list[mid]->ch[1]=divide(mid+1,r,list[mid]);
    list[mid]->f=fa;
    list[mid]->pushup();
    return list[mid];
}
inline void rebuild(ScapeGoat_Tree *&p)
{
    len=0;
    ScapeGoat_Tree *fa=p->f;
    travel(p);
    p=divide(1,len,fa);
}
inline void Insert(int key,int co,ScapeGoat_Tree *&Root,int id)
{
    ScapeGoat_Tree **p=insert(key,co,Root,id,null);
    if(*p!=null)rebuild(*p);
}
void dfs(int x)
{
    for(int i=Head[x];i;i=C[i].next)
    if(C[i].to!=f[x])
    {
      f[C[i].to]=x;
      Insert(C[i].w,col[C[i].to],root[x],C[i].to);
      dfs(C[i].to);
    }
}
void build(Seg_Tree *p)
{
    if(p->l==p->r)return;
    p->ch[0]=New(p->l,p->mid);
    p->ch[1]=New(p->mid+1,p->r);
    build(p->ch[0]);
    build(p->ch[1]);
}
inline int Rank(int co,ScapeGoat_Tree *Root)
{
    ScapeGoat_Tree *p=Root;
    int ret=0;
    while(p!=null)
     if(p->col>=co)
      p=p->ch[0];
     else
      ret+=p->ch[0]->size+p->ex,p=p->ch[1];
    return ret;
}
int query(ScapeGoat_Tree *p,int l,int r)
{
    if(l>r)return 0x7fffffff;
    if(p==null)return 0x7fffffff;
    if(l<=1&&r>=p->size)
     return p->min;
    int ans=0x7fffffff;
    if(p->ex&&l<=p->ch[0]->size+p->ex&&r>=p->ch[0]->size+p->ex)
     ans=p->key;
    if(l<=p->ch[0]->size)
     ans=Min(ans,query(p->ch[0],l,r));
    if(r>p->ch[0]->size+p->ex)
     ans=Min(ans,query(p->ch[1],l-(p->ch[0]->size+p->ex),r-(p->ch[0]->size+p->ex)));
    return ans;
}
inline int Query(int x)
{
    int l=Rank(col[x],root[x]);
    int ans=query(root[x],1,l);
    int r=Rank(col[x]+1,root[x])+1;
    ans=Min(ans,query(root[x],r,root[x]->size));
    return ans;
}
void update(Seg_Tree *p,int key)
{
    if(key>Inf)return;
    p->size++;
    if(p->l==p->r)return;
    update(p->ch[p->mid<key],key);
}
inline void Init()
{
    n=read(),m=read(),k=read(),q=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].z=read();
    Kruskal();
    for(int i=1;i<=n;i++)col[i]=read();
    dfs(1);
    seg=New(1,Inf);
    build(seg);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     update(seg,(Ans[i]=Query(i)));
}
inline void Del(int x)
{
    pos[x]->ex=0;
    ScapeGoat_Tree *p=pos[x];
    while(p!=null)
     p->pushup(),p=p->f;
}
void del(Seg_Tree *p,int key)
{
    if(key>Inf)return;
    p->size--;
    if(p->l==p->r)return;
    del(p->ch[p->mid<key],key);
}
int get_ans(Seg_Tree *p)
{
    if(p->l==p->r)return p->mid;
    if(p->ch[0]->size)return get_ans(p->ch[0]);
    else return get_ans(p->ch[1]);
}
inline void work()
{
  while(q--)
  {
     int x=read(),y=read();
     if(x!=1)Del(x);
     if(x!=1)if(root[f[x]]->bad())rebuild(root[f[x]]);
     col[x]=y;
     if(x!=1)Insert(pos[x]->key,y,root[f[x]],x);
     del(seg,Ans[x]);
     if(x!=1)del(seg,Ans[f[x]]);
     update(seg,(Ans[x]=Query(x)));
     if(x!=1)update(seg,(Ans[f[x]]=Query(f[x])));
     printf("%d\n",get_ans(seg));
  }
}
int main()
{
  pre();
  Init();
  work();
  return 0;
}