BZOJ1415: [Noi2005]聪聪和可可 最短路 期望概率dp

首先这道题让我回忆了一下最短路算法，所以我在此做一个总结：

带权： Floyed:O(n³)

           SPFA:O(n+m)，这是平均复杂度实际上为O(玄学)

           Dijkstra:O(n+2m),堆优化以后

          因此,稀疏图：SPFA或 Dijkstra可以再大约O(n²)左右的时间跑完每个点到每个点的最短路

                  稠密图：啥也别说 Floyed

不带权（边权为1）：SPFA=Dijkstra（堆优化）=BFS=O(n+2m) ，这个是真的差距只有常数

                                  Floyed:O(n³)

                                 因此，同上

从这个题我得出来一点期望概率dp的小思路：找到各个状态间的核心逻辑关系

这个题就是 f[cat][mouse]=∑f[cat一下子扑到][mouse走到]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define MAXN 1010
using namespace std;
typedef double D;
D f[MAXN][MAXN];
int n,m,s,e,d[MAXN][MAXN],dis[MAXN][MAXN],via[MAXN][MAXN],q[MAXN],head,tail,sz,now;
struct Two
{
    int a,b;
}two[MAXN*MAXN];
int comp(const Two a,const Two b)
{
     return dis[a.a][a.b]<dis[b.a][b.b];
}
inline void blabla()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      printf("%d live %d with %lf\n",i,j,f[i][j]);
}
inline void bfs(int st)
{
    head=1;
    tail=0;
    q[++tail]=st;
    while(tail>=head)
    {
      int x=q[head++];
      for(int i=1;i<=via[x][0];i++)
      if(dis[st][via[x][i]]==0&&via[x][i]!=st)
      {
        dis[st][via[x][i]]=dis[st][x]+1;
        if(dis[st][via[x][i]]<=2) d[st][via[x][i]]=via[x][i];
        else d[st][via[x][i]]=d[st][x];
        q[++tail]=via[x][i];
      }
    }
}
void pre()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&e);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
      int x,y;
      scanf("%d%d",&x,&y);
      via[x][++via[x][0]]=y;
      via[y][++via[y][0]]=x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
     sort(via[i]+1,via[i]+via[i][0]+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     bfs(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      if(i!=j)
      {
         two[++sz].a=i;
         two[sz].b=j;
      }
    sort(two+1,two+sz+1,comp);
}
void work()
{
    now=0;
    while(now<=sz)
    {
      ++now;       
      if(dis[two[now].a][two[now].b]<=2)
      {
         f[two[now].a][two[now].b]=1.0;
         continue;
      }
      int x=d[two[now].a][two[now].b],y=two[now].b;
      f[two[now].a][two[now].b]+=f[x][y]*1.0/(1.0+via[y][0]*1.0)+1.0;
      for(int i=1;i<=via[y][0];i++)
         f[two[now].a][two[now].b]+=f[x][via[y][i]]*1.0/(1.0+via[y][0]);
    }
}
int main()
{
    freopen("cchkk.in","r",stdin);
    freopen("cchkk.out","w",stdout);
    pre();
    work();
    printf("%.3lf",f[s][e]);
    return 0;
}