POJ - 3186 DP

Treats for the Cows

题目大意：

给你n个数字，每次只能从两端取一个数，每取一个数就乘上这个数取的次序（即第几次取到这个数就乘几），最后使得和最大。

数据范围：

1≤n≤1000,1≤ai≤2000$1\le n\le 1000,1\le a_i\le 2000$。

解题思路：

因为是从两端开始取的，所以我是这么想的,中间的状态由两端转移过来，设一个状态，dp[i][j]代表第i个数到第j个数不取所得到的最大值，即dp[i][j]可由dp[i-1][j]和dp[i][j+1]转移过来，即状态转移方程为：
dp[i][j]=max(dp[i−1][j]+a[i−1]∗(len−1),dp[i][j+1]+a[j+1]∗(len−1)),其中len−1代表取数的个数$dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+a[i-1]\ast (len-1),dp[i][j+1]+a[j+1]\ast (len-1)),其中len-1代表取数的个数$。
这个做完之后，dp[i][i]就为第i个数不取的最大值，所以最后得和dp[i][i]+a[i]∗n$dp[i][i]+a[i]\ast n$取个最大值。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2000;
int n;
int dp[maxn + 5][maxn + 5];
int a[maxn + 5];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &a[i]);
    for(int len = 1; len <= n; len++) {
        for(int i = 1; i <= len; i++) {
            int j = i + n - len;
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] + a[i - 1] * (len - 1), dp[i][j + 1] + a[j + 1] * (len - 1));
        }
    }
    int Max = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)Max = max(Max, dp[i][i] + a[i] * n);
    printf("%d\n", Max);
    return 0;
}