回溯法 | 图的m着色问题

学习链接：算法 图的M着色问题

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虽然今早9点才醒来，10点才来教室，但是coding得很高效。吃个早餐，拉个粑粑的时间，就把算法书上的【图的m着色】问题看明白了，大脑里也形成了解决问题的框架。

其实这个问题很简单，也是使用回溯法的解题方案。半局LOL的功夫，就coding完成。经过简单调试后得到了与书上一样的输出。

Java代码：

import java.util.*;


public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        //图的m色 demo
        int adjMatrix[][]={
                {0,1,1,1,0},
                {1,0,1,1,1},
                {1,1,0,1,0},
                {1,1,1,0,1},
                {0,1,0,1,0}
        };
        M_Color_In_Graph problem=new M_Color_In_Graph(adjMatrix,4);
        System.out.print(problem);
        int a;
        a=0;
        
    }
}

class M_Color_In_Graph{
    int vexnum=0;//顶点数目
    int[][] adjMatrix;//邻接矩阵
    int m=0;
    List<int[]> solved =new ArrayList<int[]>();//解向量组
    public String toString(){
        int i,j;
        String str=new String("");
        for(i=0;i<solved.size();i++){
            int [] out=solved.get(i);
            for(j=0;j<out.length;j++){
                str+=out[j];
                str+=" ";
            }
            str+="\n";
        }
        str+="total="+solved.size();
        return str;
    }
    M_Color_In_Graph(int[][] adj,int m){
        adjMatrix=adj;
        vexnum=adj.length;
        this.m=m;
        BackTrace(0,null);
    }
    void BackTrace(int t,int[] x){//对顶点t进行着色，父结点的解向量为x
        if(t<vexnum){
            int i,j;
            //对x的下标t赋m个值
            for(i=0;i<m;i++){
                int[] cx=new int[vexnum];    //新建子结点
                for(j=0;j<t;j++) cx[j]=x[j];//拷贝父结点
                cx[t]=i;
                if(contraint(cx,t)) BackTrace(t+1,cx);
            }
        }else{//着色完毕
            solved.add(x);
        }
    }
    boolean contraint(int[] x,int len){//约束函数
        //对图进行遍历。如果【所有结点】满足【图中两个结点连通，并且颜色不等】，true。
        int i,j;
        for(i=0;i<len;i++){
            for(j=i+1;j<=len;j++){
                if( adjMatrix[i][j]>0 //如果图是连通的
                    && x[i]==x[j] ){//但是这两个顶点颜色相同
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}