导数学习笔记

本来这周一就该写的，但是班里有水痘隔离去不了机房，于是作罢，现在补上。

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12.5
今天发了好像是选修二的教材的一部分，赫然写着“导数”二字，大受震撼。
下发的时候老师说了句“这玩意目前是让你当工具使用的，具体的为什么我们有的好讲了”
发卷子的时候简单看了一下导数的概念和意义，和物理的位移速度加速度简单结合一下大致能理解

吃了晚饭看了常用的求导公式与法则，感觉有趣
然后到隔壁空教室探险，发现一本老的高二教材，竟然有数列的极限！这玩意新教材惨遭删减((
然后就在这个东西上面看到了 lim 的符号，然后做了一些书本配套练习，也理解了数列极限到底是怎么回是

晚自习看了常用的求导公式和法则，学会求一些简单函数的导（函）数，然后学会用991算导数（
然后开始写作业，于是上半节晚自习没写作业，寄。
哦对当时角度的单位没有用弧度制，导致sin(x)的导数一直不对，后来惊醒要用弧度制（（

12.6
继续导！
决定寻求某个很会导的同学的帮助
还是吃了晚饭，开始重新看那几个公式，想知道怎么证明
后来用学校的seewo查到了一些课本上没有的求导公式，例如\(a^x\)的导数，\(\log_a x\)的导数等
upd:书上其实以例题的方式给出了这两个东西的导数

晚自习证明了导数的四则运算和复合函数求导的法则，其实就是用导数的定义搞出来的，感觉不太难
然后非常快地证明了常数的导数是0，然后卡住。
然后想到了用无穷等比数列，然后证了\(x^a\)的导数是\(ax^a-1\)
然后用seewo学到了一种同时给等号两边求导从而计算求导公式的方法
比如 \(y = a ^x\)
两边同时取自然对数得 \(ln(y) = x \times ln(a)\)
两边同时对\(x\)求导得 $ \dfrac{y'}{y} = ln(a) $
移项，带入得 $y'=ln(a) \times a^x $
然后就相对轻松的得到了一些新的导数公式的证明
然后开始写作业，于是上半节晚自习没写作业，寄。
哦对这天在隔壁的隔壁发现了高三拓展II的教材，上面有画各种工图的方法，晚上在宿舍狠狠学了(

12.7
通过已学知识给流汗黄豆求了导（将流汗黄豆对汗求导和将流汗黄豆对黄豆求导
体育课上跟着同学学了多层嵌套的导数，然后去研究一种特殊的⑨进制去了（其实是普通九进制，但是前9个自然数是0,1,3,4,5,6,7,8,9,也就是说我们去掉了十进制下所有含有2的数）
下午数学课终于开始讲这个明明早就发下来的讲义，从例题讲到极限讲到无穷，然后讲了一些锻炼思维的东西，比如点没有长度，所有直线的点的数量是相同的，无限也分大小，然后讲了经典的\(\pi=4\)，永远追不上乌龟，还有三次数学危机等等
然后终于想起 \(e\) 的定义是 \(\lim\limits_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n}) ^ n\) ， 补上了一些证明
然后开始写作业，于是上半节晚自习没写作业，寄。

12.8
数学课继续导
讲了“接近、趋近、稳定”的关系，讲了“越来越”别瞎jb用，讲了高中的函数默认可导，讲了什么时候不可导，讲了例题，布置了作业
这天后来没学，晚自习睡着了
然后开始写作业，于是上半节晚自习没写作业，寄。

12.9
数学课还是导
讲了导数的几何意义，"局部凸曲线"，割线的极限位置是切线，驻点和拐点还有零点，还有简单的解析几何（特指求直线斜率）
然后开始写作业，诶周五了没有晚自习，寄。