洛谷P1371 NOI元丹题解

题目描述

小A打算开始炼NOI元丹（什么鬼），据说吃了可以提高NOI时的成绩。

是这么练的。元丹有三种元核，'N','O','I'。现有很多个这样原核，按顺序排成一行。炼元丹时，从左往右分别挑出'N','O','I'三个原核吞下。

现在他关心，有几种服用方式……且慢！

他觉得服用方式太少，以至于不能成仙。所以他可以通过某个途径，得到'N','O','I'的三种原核中的任意一个，至于哪一种由他决定。然后他将获得这个原核的插入到这一排原核中的任意位置（包括最前最后）。

现在你要知道，新的元核序列中能有多少种'N','O','I'的取出方式。子串的字母并不要求连续。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，一个整数N，表示字符串的长度。

第二行，一行字符串，里面只有只有'N','O','I'三种字母。

 

输出格式：

 

表示出最多可以提炼出来的NOI元丹的方案种数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
NOIOI

输出样例#1：

6

说明

样例解释

他可以获取一个N元核，加到最前面。

NNOIOI | NNOIOI | NNOIOI | NNOIOI | NNOIOI | NNOIOI
~ ~~   | ~ ~  ~ | ~   ~~ |  ~~~   |  ~~  ~ |  ~  ~~

30%的数据N<=200

50%的数据N<=2000

100%的数据3<=N<=100000

 

这题看起来就和USACO的一题相似，做起来也差不多，就是多了一步插入

对于每个O，前面N的个数*后面I的个数，即为使用此O能组成的NOI元丹的个数。

如果要插入N，那么这个N一定插在序列最前面，这样用到的次数最多。

同理，如果要插入I，那么这个I一定插在序列最后面，与上同理。

若果要插入O，则枚举每一个位置，使前面N的个数*后面I的个数最大即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int l[200000],r[200000];
char a[200000];
long long int s1,s2,s3,st,ans;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int i,j,k,n; 
    cin >> n;
    for (i=1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    for (i=1; i <= n; i++)
        if (a[i]=='N')
            l[i]=l[i-1]+1;
        else
            l[i]=l[i-1];
    for (i=n; i >= 1; i--)
        if (a[i]=='I')
            r[i]=r[i+1]+1;
        else
            r[i]=r[i+1];
    for (i=1; i <= n; i++)
    {
        if (a[i]=='O')
        {
            s1+=(l[i-1]+1)*r[i+1];
            s2+=l[i-1]*(r[i+1]+1);
            s3+=l[i-1]*r[i+1];
        }
    }
    for (i=2; i <= n; i++)
        if (l[i-1]*r[i]>st)
            st=l[i-1]*r[i];
    s3+=st;
    ans=max(s1,max(s2,s3));
    cout << ans << endl;
    return 0;
}