VP 记录

前言#

从 2023.10.27 开始，每天 VP 一场 ABC / ARC / Div2 / Div1。要补题并写总结。

持续更新 ing...

2023.10.27 - ABC255#

第一天先开一场 ABC 试试水。

A 题手速题，1 分 08 秒过，还是慢了点。

B 题被翻译诈骗了，还想了一手二分，但看到 $n\le 1000$ 直接枚举。不过为什么 B 题会出一道不是计算几何的计算几何。5 分 26 秒过题。

C 题也被翻译诈骗，翻译把第一个条件翻译成了：将 $1$ 加到 $X$。看了一手样例才发现是让 $X\leftarrow X+1$。那么首先将大于最大值和小于最小值判掉，再二分找到等差数列中最接近 $X$ 的两个数即可。不过二分要分 $D>0,D=0,D<0$ 三种情况分类讨论，还有一些特判。吃了一发罚时。15 分 43 秒过。

D 题一开始看错题了，以为是每个数都要变成 $X_i$ 中的一个，花了五分钟写了一个 set 后才发现看错题了。原题是 $Q$ 个询问，那么直接将询问离线按 $X_i$ 排序，$A$ 也排一遍序，双指针求出当前小于 $X$ 的数的和 $s_1$，大于等于 $X$ 的数的和 $s_2$，小于 $X$ 的个数 $m$，用 $s_1-mX+(n-m)X-s_2$ 更新答案。29 分 19 秒过题。

E 题是简单题，只要确定了 $A_1$ 就可以确定 $A$ 的整个序列，设 $A_1=a$，那么容易推出 $A_i=d_i\pm a$，其中 $d_i$ 可以递推出来，即 $d_i=s_{i-1}-d_{i-1}$，而 $d_1=0$，当 $i$ 是奇数时取正号，否则取负号。那么我们只需要枚举 $A_i$ 等于 $X$ 中的哪一个，用 map 维护此时对应的 $a$ 的出现次数。最后的答案就是 map 中的最大值。39 分 50 秒过。

F 也是简单题，我们在 $l$ 中可以直接找到一个点的子树对应的区间，用 $p$ 可以找到一个点的两个子节点，递归处理即可。56 分 07 秒过题。

G 题是博弈论，不会，直接跳了。

H 一看就是 ODT，我在每个节点上维护当前的值，每个时间段暴力更新所有区间，如果数据水时间复杂度期望是对的，但 T 了 4 个点。赛后发现可以直接维护最后一次被清空的时间，这样时间复杂度就是对的 $O(q\log q)$ 了，只需要改一点点就可以。

最后 VP 榜上 rk 19，映射回原排名 rk 143，表现分 2335。（居然这么高，超常发挥了）

继续保持，不要降智。

不过 H 没切还是很可惜的，ODT 调久了。

2023.10.28 - ABC256#

继续 ABC。

A 题手速明显加快，0 分 29 秒过题。

B 题翻译不知道翻译了个什么鬼，花了好几分钟才看懂题，4 分 47 秒过题。

C 题是一个答辩爆搜，check 复制六遍就可以了，12 分 03 秒过。

D 题是简单题，做一个差分再扫一遍就可以了，15 分 50 秒过。

E 题也是简单题，从 $i$ 向 $X_i$ 连边，跑一遍拓扑排序，不在环上的点贡献为 $0$，在环上的点贡献环上的最小值。24 分 23 秒过。

发现 F 和 H 都是数据结构，脑抽了，先写的 H，花了 20 分钟糊了一个 H 的 ODT，但寄了，回去看 F。

F 很快就出做法了，用线段树维护 $C$，支持区间加等差数列，区间求和，就可以直接做了。对每个线段树节点维护两个标记 $k,b$，将等差数列当作一次函数，两个一次函数可以直接合并，也就是 $k,b$ 直接相加。求和可以直接用等差数列求和公式。写起来也不难。但因为有几个地方没取模被创飞了，吃了六发罚时。94 分 07 秒才过。

最后 VP 榜 rk 45，原排名 384，表现分 1963。

不要好高骛远！！

2023.10.30 - ABC263#

星期天放假，摆了一天。实力显著下降，降智严重。

还是 ABC。

A 题手速题写了 1 分 30 秒。

B 题也是手速题，3 分 09 秒。

C 题还是手速题，4 分 53 秒。

D 题被创飞了，换了两种写法，感觉都挺对的，但错了，吃了两发罚时。25 分 39 秒过，成小丑了属于是。

E 题是简单题，设 $f_i$ 表示从 $i$ 到 $n$ 的期望步数，那么有：$f_i=1+{\displaystyle \frac{1}{a_i+1}}\sum _{j=i}^{i+a_i}{f}_j$，左右都有 $f_i$，那么化一下式子：$f_i={\displaystyle \frac{a_i+1}{a_i}}+{\displaystyle \frac{1}{a_i}}\sum _{j=i+1}^{i+a_i}{f}_j$，再用前缀和优化一下就可以了，34 分 18 秒过。

F 题先想了一个看起来挺对的贪心：建一颗查询最值的线段树，分治做，每次查询该层的最大值，计入答案，再将这次的子树按照最大值所在的链裂成若干个小子树，时间复杂度应该是 $O(n^2{2}^n)$ 的，但很遗憾错了。然后一直在想 DP 怎么 D，到最后也没 D 出来，怎么回事呢？

最后 VP 榜 rk 44（居然进步了），原排名 384 （居然一样！），表现分 1926。（为什么前面的两个都不降，而这个下降了）

D 题被创了，怎么回事？

F 切不出来了，怎么回事？

2023.10.31 - ABC264#

没几次 ABC 了。

A 题常规手速题，但手速不怎么样，1 分 02 秒过。

B 题少有的有点意思，根据 $(x,y)$ 到中心的距离的最小值的奇偶性来判断，也就是 $min(|x-8|,|y-8|)mod2$ 的值，若为 $1$ 则是黑色。4 分 10 秒过。

C 题又是 ABC 传统模拟，先跳了。

D 题手速题，将大小关系存到 map 里，然后直接冒泡排序求逆序对就可以了，因为 atcoder 没有重复字符。

E 题是简单题，将询问离线倒着扫，将断边变成加边，用一个并查集维护就可以了，合并需要特别关注，对每个集合维护 siz 和 vis，分别表示：集合中城市的个数，该集合中是否有电厂，这样就行了。但因为没看数据范围 RE 了一发，还有一个伞兵错误又 WA 了一发，罚了两发才过。17 分 48 秒过。

回去写 C 题，直接 $2^{10}\times 2^{10}$ 枚举哪些行不选，哪些列不选就行了，常数极小（因为有很多剪枝）。24 分 03 秒过。

F 题是一个不是很简单的 DP，刚开始想的是设 $f_{i,j}$ 表示从上方走到 $(i,j)$ 的最小值，$g_{i,j}$ 表示从左方走到 $(i,j)$ 的最小值，然后按照左方和上方连续 $1$ 的个数来转移，但假了。之后才想到设 $f_{i,j,x,y},x,y\in \{0,1\}$ 表示到达 $(i,j)$，第 $i$ 行是否反转，第 $j$ 列是否反转的最小值。那么所求就是 $min(f_{n,m,0/1,0/1})$，有初值 $f_{1,1,0,0}=0,f_{1,1,1,0}=R_1,f_{1,1,0,1}=C_1,f_{1,1,1,1}=R_1+C_1$。转移也比较简单：

$$\{\begin{array}{ll}{f}_{i+1,j,0,y}\leftarrow f_{i,j,x,y}& a_{i,j}\oplus x\oplus y=a_{i+1,j}\oplus y\\ f_{i+1,j,1,y}\leftarrow f_{i,j,x,y}+R_{i+1}& a_{i,j}\oplus x\oplus y\ne a_{i+1,j}\oplus y\\ f_{i,j+1,x,0}\leftarrow f_{i,j,x,y}& a_{i,j}\oplus x\oplus y=a_{i,j+1}\oplus x\\ f_{i,j+1,x,1}\leftarrow f_{i,j,x,y}+C_{j+1}& a_{i,j}\oplus x\oplus y\ne a_{i,j+1}\oplus x\end{array}$$

最后 61 分 38 秒过了。

VP 榜 rk 24，原排名 263，表现分 2120。

还可以吧，但注意罚时。