A*算法（简介）
曼哈顿距离
曼哈顿距离又称马氏距离（Manhattan distance），还见到过更加形象的，叫出租车距离的。具见上图黄线，应该就能明白。
计算距离最简单的方法是曼哈顿距离。假设，先考虑二维情况，只有两个乐队 x 和 y，用户A的评价为(x1,y1)，用户B的评价为(x2,y2)，那么，它们之间的曼哈顿距离为 
基本概念
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启发式搜索：启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。这样可以省略大量无畏的搜索路径，提到了效率。在启发式搜索中，对位置的估价是十分重要的。采用了不同的估价可以有不同的效果。
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估价函数：从当前节点移动到目标节点的预估费用；这个估计就是启发式的。在寻路问题和迷宫问题中，我们通常用曼哈顿（manhattan）估价函数（下文有介绍）预估费用。
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start：路径规划的起始点，也是机器人当前位置或初始位置A
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goal：路径规划的终点，也是机器人想要到达的位置B
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g_score：当前点到沿着start点A产生的路径到A点的移动耗费
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h_score：不考虑不可通过区域，当前点到goal点B的理论移动耗费，我们这里使用的是Manhattan计算方式
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f_score：g_score+h_score，通常也写为F=G+H
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开启列表openset：寻路过程中的待检索节点列表
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关闭列表closeset：不需要再次检索的节点列表
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追溯表comaFrom：存储父子节点关系的列表，用于追溯生成路径。
算法解析
如图1，绿色点为start设为A，红色点为goal设为B，蓝色点为不可通过的障碍物，黑色点为自由区域。目标是规划从A到B的路径。
开始搜索
- 搜索的从A点开始，首先将A点加入开启列表，此时取开启列表中的最小值，初始阶段开启列表中只有A一个节点，因此将A点从开启列表中取出，将A点加入关闭列表。
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取出A点的相邻点，将相邻点加入开启列表。如图2所示，此时A点即为相邻点的父节点。图中箭头指向父节点。将相邻点与A点加入追溯表中。
图2
计算耗费评分
对相邻点，一次计算每一点的g_score，h_score，最后得到f_score。如图3，节点的右下角为g_score值，左下角为h_score值，右上角为f_score。
选最小值，再次搜索
- 选出开启列表中的F值最小的节点，将此节点设为当前节点，移出开启列表，同时加入关闭列表。如图4所示。
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取出当前点的相邻点，当相邻点为关闭点或者墙时，不操作。此外，查看相邻点是否在开启列表中，如不在开启列表中将相邻点加入开启列表。如相邻点已经在开启列表中，则需要进行G值判定
图4
G值判定
- 对于相邻点在开启列表中的，计算相邻点的G值，计算按照当前路径的G值与原开启列表中的G值大小。如果当前路径G值小于原开启列表G值，则相邻点以当前点为父节点，将相邻点与当前点加入追溯表中。同时更新此相邻点的H值。如果当前路径G值大于等于原开启列表G值，则相邻点按照原开启列表中的节点关系，H值不变。因为图示中，当前点G值比原开启列表G值大，因此节点关系按照原父子关系和F值。
计算耗费评分，选最小值
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此时计算开启列表中F值最小的点，将此节点设为当前节点，并列最小F值的按添加开启列表顺序，以最新添加为佳。
图5
重复搜索判定工作
- 直到当goal点B加入开启列表中，则搜索完成。此时事实上生成的路径并一定是最佳路径，而是最快计算出的路径。若判定标准改为当goal点B加入关闭列表中搜索完成，则得出路径是最佳路径，但此时计算量较前者大。
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当没有找到goal点，同时开启列表已空，则搜索不到路径。结束搜索。
图6
生成路径
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由goal点B向上逐级追溯父节点，追溯至起点A，此时各节点组成的路径即使A*算法生成的最优路径。
图7
A*算法总结(Summary of the A* Method)
Ok ，现在你已经看完了整个的介绍，现在我们把所有步骤放在一起：
1. 把起点加入 open list 。
2. 重复如下过程：
a. 遍历 open list ，查找 F 值最小的节点，把它作为当前要处理的节点。
b. 把这个节点移到 close list 。
c. 对当前方格的 8 个相邻方格的每一个方格？
◆ 如果它是不可抵达的或者它在 close list 中，忽略它。否则，做如下操作。
◆ 如果它不在 open list 中，把它加入 open list ，并且把当前方格设置为它的父亲，记录该方格的 F ， G 和 H 值。
◆ 如果它已经在 open list 中，检查这条路径 ( 即经由当前方格到达它那里 ) 是否更好，用 G 值作参考。更小的 G 值表示这是更好的路径。如果是这样，把它的父亲设置为当前方格，并重新计算它的 G 和 F 值。如果你的 open list 是按 F 值排序的话，改变后你可能需要重新排序。
d. 停止，当你
◆ 把终点加入到了 open list 中，此时路径已经找到了，或者
◆ 查找终点失败，并且 open list 是空的，此时没有路径。
3. 保存路径。从终点开始，每个方格沿着父节点移动直至起点，这就是你的路径。
伪代码：
// a* 伪代码 function A*(start, goal) //初始化关闭列表，已判定过的节点，进关闭列表。 closedSet := {} // 初始化开始列表，待判定的节点加入开始列表。 // 初始openset中仅包括start点。 openSet := {start} // 对每一个节点都只有唯一的一个父节点，用cameFrom集合保存节点的子父关系。 //cameFrom（节点）得到父节点。 cameFrom := the empty map // gScore估值集合 gScore := map with default value of Infinity gScore[start] := 0 // fScore估值集合 fScore := map with default value of Infinity fScore[start] := heuristic_cost_estimate(start, goal) while openSet is not empty //取出F值最小的节点设为当前点 current := the node in openSet having the lowest fScore[] value //当前点为目标点，跳出循环返回路径 if current = goal return reconstruct_path(cameFrom, current) openSet.Remove(current) closedSet.Add(current) for each neighbor of current if neighbor in closedSet continue // 忽略关闭列表中的节点 // tentative_gScore作为新路径的gScore tentative_gScore := gScore[current] + dist_between(current, neighbor) if neighbor not in openSet openSet.Add(neighbor) else if tentative_gScore >= gScore[neighbor] continue //新gScore>=原gScore，则按照原路径 // 否则选择gScore较小的新路径，并更新G值与F值。同时更新节点的父子关系。 cameFrom[neighbor] := current gScore[neighbor] := tentative_gScore fScore[neighbor] := gScore[neighbor] + heuristic_cost_estimate(neighbor, goal) return failure //从caomeFrom中从goal点追溯到start点，取得路径节点。 function reconstruct_path(cameFrom, current) total_path := [current] while current in cameFrom.Keys: current := cameFrom[current] total_path.append(current) return total_path
参考资料：
A*算法详解：
http://blog.csdn.net/hitwhylz/article/details/23089415
A*算法详解：
http://www.360doc.com/content/16/1201/12/99071_610999046.shtml
A*详解:
