A*算法(简介)

曼哈顿距离    

曼哈顿距离又称马氏距离(Manhattan distance),还见到过更加形象的,叫出租车距离的。具见上图黄线,应该就能明白。

计算距离最简单的方法是曼哈顿距离。假设,先考虑二维情况,只有两个乐队 x 和 y,用户A的评价为(x1,y1),用户B的评价为(x2,y2),那么,它们之间的曼哈顿距离为 2016-04-22_161015

 

基本概念    

  • 启发式搜索:启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估,得到最好的位置,再从这个位置进行搜索直到目标。这样可以省略大量无畏的搜索路径,提到了效率。在启发式搜索中,对位置的估价是十分重要的。采用了不同的估价可以有不同的效果。

  • 估价函数:从当前节点移动到目标节点的预估费用;这个估计就是启发式的。在寻路问题和迷宫问题中,我们通常用曼哈顿(manhattan)估价函数(下文有介绍)预估费用。

  • start:路径规划的起始点,也是机器人当前位置或初始位置A

  • goal:路径规划的终点,也是机器人想要到达的位置B

  • g_score:当前点到沿着start点A产生的路径到A点的移动耗费

  • h_score:不考虑不可通过区域,当前点到goal点B的理论移动耗费,我们这里使用的是Manhattan计算方式

  • f_score:g_score+h_score,通常也写为F=G+H

  • 开启列表openset:寻路过程中的待检索节点列表

  • 关闭列表closeset:不需要再次检索的节点列表

  • 追溯表comaFrom:存储父子节点关系的列表,用于追溯生成路径。

 

算法解析    

如图1,绿色点为start设为A,红色点为goal设为B,蓝色点为不可通过的障碍物,黑色点为自由区域。目标是规划从A到B的路径。

图1

开始搜索

  • 搜索的从A点开始,首先将A点加入开启列表,此时取开启列表中的最小值,初始阶段开启列表中只有A一个节点,因此将A点从开启列表中取出,将A点加入关闭列表。
  • 取出A点的相邻点,将相邻点加入开启列表。如图2所示,此时A点即为相邻点的父节点。图中箭头指向父节点。将相邻点与A点加入追溯表中。 

    图2

计算耗费评分

对相邻点,一次计算每一点的g_score,h_score,最后得到f_score。如图3,节点的右下角为g_score值,左下角为h_score值,右上角为f_score。 

图3

选最小值,再次搜索

  • 选出开启列表中的F值最小的节点,将此节点设为当前节点,移出开启列表,同时加入关闭列表。如图4所示。
  • 取出当前点的相邻点,当相邻点为关闭点或者墙时,不操作。此外,查看相邻点是否在开启列表中,如不在开启列表中将相邻点加入开启列表。如相邻点已经在开启列表中,则需要进行G值判定

     
    图4

G值判定

  • 对于相邻点在开启列表中的,计算相邻点的G值,计算按照当前路径的G值与原开启列表中的G值大小。如果当前路径G值小于原开启列表G值,则相邻点以当前点为父节点,将相邻点与当前点加入追溯表中。同时更新此相邻点的H值。如果当前路径G值大于等于原开启列表G值,则相邻点按照原开启列表中的节点关系,H值不变。因为图示中,当前点G值比原开启列表G值大,因此节点关系按照原父子关系和F值。

计算耗费评分,选最小值

  • 此时计算开启列表中F值最小的点,将此节点设为当前节点,并列最小F值的按添加开启列表顺序,以最新添加为佳。


     
    图5

重复搜索判定工作

  • 直到当goal点B加入开启列表中,则搜索完成。此时事实上生成的路径并一定是最佳路径,而是最快计算出的路径。若判定标准改为当goal点B加入关闭列表中搜索完成,则得出路径是最佳路径,但此时计算量较前者大。
  • 当没有找到goal点,同时开启列表已空,则搜索不到路径。结束搜索。


     
    图6

生成路径

  • 由goal点B向上逐级追溯父节点,追溯至起点A,此时各节点组成的路径即使A*算法生成的最优路径。


     
    图7

A*算法总结(Summary of the A* Method)    

Ok ,现在你已经看完了整个的介绍,现在我们把所有步骤放在一起:

  1.         把起点加入 open list 。

  2.         重复如下过程:

    a.         遍历 open list ,查找 F 值最小的节点,把它作为当前要处理的节点。

    b.         把这个节点移到 close list 。

    c.         对当前方格的 8 个相邻方格的每一个方格?

      ◆     如果它是不可抵达的或者它在 close list 中,忽略它。否则,做如下操作。

      ◆     如果它不在 open list 中,把它加入 open list ,并且把当前方格设置为它的父亲,记录该方格的 F , G 和 H 值。

      ◆     如果它已经在 open list 中,检查这条路径 ( 即经由当前方格到达它那里 ) 是否更好,用 G 值作参考。更小的 G 值表示这是更好的路径。如果是这样,把它的父亲设置为当前方格,并重新计算它的 G 和 F 值。如果你的 open list 是按 F 值排序的话,改变后你可能需要重新排序。

    d.         停止,当你

      ◆     把终点加入到了 open list 中,此时路径已经找到了,或者

      ◆     查找终点失败,并且 open list 是空的,此时没有路径。

  3.         保存路径。从终点开始,每个方格沿着父节点移动直至起点,这就是你的路径。

 

 

伪代码:      

// a* 伪代码
function A*(start, goal)
    //初始化关闭列表,已判定过的节点,进关闭列表。
    closedSet := {}
    // 初始化开始列表,待判定的节点加入开始列表。
    // 初始openset中仅包括start点。
    openSet := {start}
    // 对每一个节点都只有唯一的一个父节点,用cameFrom集合保存节点的子父关系。  
        //cameFrom(节点)得到父节点。
    cameFrom := the empty map

    // gScore估值集合
    gScore := map with default value of Infinity
    gScore[start] := 0 

    // fScore估值集合
    fScore := map with default value of Infinity
    fScore[start] := heuristic_cost_estimate(start, goal)

    while openSet is not empty
                    //取出F值最小的节点设为当前点
        current := the node in openSet having the lowest fScore[] value
                    //当前点为目标点,跳出循环返回路径
        if current = goal
            return reconstruct_path(cameFrom, current)

        openSet.Remove(current)
        closedSet.Add(current)

        for each neighbor of current

            if neighbor in closedSet
                continue        // 忽略关闭列表中的节点
            // tentative_gScore作为新路径的gScore
            tentative_gScore := gScore[current] + dist_between(current, neighbor)
            if neighbor not in openSet  
                openSet.Add(neighbor)
            else if tentative_gScore >= gScore[neighbor]
                continue        //新gScore>=原gScore,则按照原路径

            // 否则选择gScore较小的新路径,并更新G值与F值。同时更新节点的父子关系。
            cameFrom[neighbor] := current
            gScore[neighbor] := tentative_gScore
            fScore[neighbor] := gScore[neighbor] + heuristic_cost_estimate(neighbor, goal)

    return failure
    //从caomeFrom中从goal点追溯到start点,取得路径节点。
function reconstruct_path(cameFrom, current)
    total_path := [current]
    while current in cameFrom.Keys:
        current := cameFrom[current]
        total_path.append(current)
    return total_path

 

 

参考资料:    

A*算法详解:

http://blog.csdn.net/hitwhylz/article/details/23089415

A*算法详解:

http://www.360doc.com/content/16/1201/12/99071_610999046.shtml

A*详解:

https://www.jianshu.com/p/8905d4927d5f

posted @ 2018-03-07 16:43  大G霸  阅读(1049)  评论(0编辑  收藏  举报