Luogu P1879 玉米田 题解报告

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【题目大意】

有一个$n*m$的矩阵，每个格子为一块土地，我们可以在土地上种草。每块土地有一个值，如果为$0$，则这块土地很贫瘠，不能种草；如果为$1$，则这块土地很肥沃，可以种草。现在要在这个矩阵上种草，要求不能有两个相邻的格子都种了草，求方案数。

【思路分析】

因为$n,m\ge12$，所以我们考虑状压。设$f[i][j]$表示第$i$行状态为$j$时的方案数，对于状态$j$要判断是否合法，即判断是否符合土地的贫瘠和肥沃的性质，以及同一行内是否有相邻的格子种了草。然后枚举上一行的状态$k$，如果没有上下两个相邻的格子种了草，则$f[i][j]+=f[i-1][k]$

初始值为$f[1][i]=1$，保证状态$i$合法。答案为$\sum f[n][j]$，保证状态$j$合法。

【代码实现】

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
#define ll long long
#define rl register ll
#define go(i,a,b) for(ri i=a;i<=b;i++)
#define back(i,a,b) for(ri i=a;i>=b;i--)
#define g() getchar()
#define il inline
#define pf printf
using namespace std;
il int fr(){
    ri w=0,q=1;char ch=g();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')q=-1;ch=g();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=g();
    return w*q;
}
const int mod=1e9;
int n,m,f[15][1<<12],s[15],ans;
int main(){
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    n=fr();m=fr();
    go(i,1,n)go(j,1,m){
        ri x=fr();
        if(x)s[i]|=1<<(m-j);
    }
    go(i,1,n)go(j,0,(1<<m)-1){
        if(((j<<1)&j)||((j>>1)&j))continue;
        bool cnt=0;
        go(k,0,m-1)if(((j>>k)&1)&&(!((s[i]>>k)&1))){cnt=1;break;}
        if(cnt)continue;
        if(i==1)f[i][j]=1;
        else
            go(k,0,(1<<m)-1){
                cnt=0;
                go(t,0,m-1)if((j>>t)&(k>>t)){cnt=1;break;}
                if(cnt)continue;
                f[i][j]+=f[i-1][k];if(f[i][j]>=mod)f[i][j]-=mod;
            }
        if(i==n){ans+=f[i][j];if(ans>=mod)ans-=mod;}
    }
    pf("%d\n",ans);
    return 0;
}