Luogu P4438 道路 题解报告

题目传送门

【题目大意】

有$n-1$个城市和$n$个乡村，它们构成一个二叉树。恰有一条公路和一条铁路通向每个城市，没有道路通向乡村，首都是编号为1的城市。每个乡村有三个参数$a,b,c$，每个乡村的不方便值为$c*(a+x)*(b+y)$，其中$x,y$分别代表这个乡村到首都要经过$x$条未修缮的公路和$y$条未修缮的铁路。对于每个城市，从通向它的两条路中选择一条修缮，求每个乡村的不方便值的最小总和。

【思路分析】

树形DP安排上

$f[x][i][j]$表示从$x$号节点到首都要经过$i$条未修缮的公路和$j$条未修缮的铁路，其子树中的所有乡村节点的不方便值之和。

如果$x$是乡村节点，那么直接枚举$i,j$求$f[x][i][j]=c[x]*(a[x]+i)*(b[x]+j)$

如果$x$是城市节点，那么枚举是修缮公路还是铁路，设$lson$是通过个公路到达的子节点，$rson$是通过铁路到达的子节点，转移方程为$f[x][i][j]=min(f[lson][i+1][j]+f[rson][i][j],f[lson][i][j]+f[rson][i][j+1])$

最后的答案就是$f[1][0][0]$

据说有方法可以优化一下空间？emmm有空再看叭QAQ

【代码实现】

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define g() getchar()
#define rg register
#define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
#define back(i,a,b) for(rg int i=a;i>=b;i--)
#define db double
#define ll long long
#define il inline
#define pf printf
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
int fr(){
    int w=0,q=1;
    char ch=g();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') q=-1;
        ch=g();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=g();
    return w*q;
}
const int N=20002;
int n,m,ls[N],rs[N],a[N],b[N],c[N];
ll f[N<<1][42][42];
il void work(rg int x,rg int l,rg int r){
//当前是x节点,到跟节点有l条公路,r条铁路
    if(x>=n){
        rg int y=x-n+1;
        go(i,0,l) go(j,0,r) f[x][i][j]=1ll*c[y]*(a[y]+i)*(b[y]+j);
        //是乡村的话直接枚举统计就好啦
        return;
    }
    if(ls[x]<0) ls[x]=-ls[x]+n-1,work(ls[x],l+1,r);
    else work(ls[x],l+1,r);
    if(rs[x]<0) rs[x]=-rs[x]+n-1,work(rs[x],l,r+1);
    else work(rs[x],l,r+1);
    go(i,0,l) go(j,0,r) f[x][i][j]=min(f[ls[x]][i+1][j]+f[rs[x]][i][j],f[rs[x]][i][j+1]+f[ls[x]][i][j]);
    //如果是城市就选择修公路或者修铁路    
    return;
}
int main(){
    //freopen("","r",stdin);
    //freopen("","w",stdout);
    n=fr();
    go(i,1,n-1)    ls[i]=fr(),rs[i]=fr();
    go(i,1,n) a[i]=fr(),b[i]=fr(),c[i]=fr();
    work(1,0,0);
    pf("%lld\n",f[1][0][0]);
    return 0;
}