cometoj#4D 求和 题解报告

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【题目大意】

【思路分析】

这题看上去是个数位DP，实际上它就是一个脑筋急转弯[滑稽.jpg]

好的我们来正经分析一下，如果两个数有相同的前缀，只有个位不同的话，那么对应的$f$值必然不同。也就是说，对于只有个位数不同的10个数，个位数$i\in[0,9]$，对应的$f$值之和为$\sum_{i=1}^{9}i=45$。对于$\sum_{i=1}^{x}f(i)$，我们将其分成$[1,9],[10,19],[20,29]……[(\lfloor \frac{n}{10}\rfloor-1)*10,\lfloor \frac{n}{10}\rfloor*10-1]$，答案为$\lfloor \frac{n}{10}\rfloor*45$。剩下的$n\%10+1$个数我们单独计算其$f$值并求和，为了防止超时，我们可以转换一下$f(\lfloor \frac{n}{10}\rfloor*10+i)=(f(\lfloor \frac{n}{10}\rfloor*10)+i)\%10(i\in[0,n\%10])$

然后就很简单了，答案求$\sum_{i=1}^{r}f(i)-\sum_{j=1}^{l-1}f(j)$即可。

【代码实现】

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define g() getchar()
#define rg register
#define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
#define back(i,a,b) for(rg int i=a;i>=b;i--)
#define db double
#define ll long long
#define il inline
#define pf printf
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
ll fr(){
    ll w=0,q=1;
    char ch=g();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') q=-1;
        ch=g();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=g();
    return w*q;
}
int T;
ll l,r;
il int solve(ll x){
    int a[20],L=0,R=2;
    while(x) a[++L]=x%10,x/=10;
    while(R<=L){
        back(i,L,R) a[i]=(a[i]+a[i-1])%10;
        while(a[L]==0&&L>R) L--;//要去掉前导零
        R++;
    }
    return a[L];
}
il ll work(ll x){
    if(x<10) {ll ans=(1+x)*x>>1;return ans;}//特判小于10的情况
    ll ans=(x/10)*45,b=(x/10)*10;
    rg int a=x%10,c=solve(b);
    go(i,0,a) ans+=1ll*(c+i)%10;
    return ans;
}
int main(){
    //freopen("","r",stdin);
    //freopen("","w",stdout);
    T=(int)fr();
    while(T--){
        l=fr();r=fr();
        pf("%lld\n",work(r)-work(l-1));
    }
    return 0;
}