Luogu P3811 [模板]乘法逆元 题解报告

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【题目大意】

给定$n$，求$1～n$在膜$p$意义下的乘法逆元。

【思路分析】

好的原本我只会求单个数的逆元，然后被告知了这道题之后发现自己不会做(我果然还是太弱了)，于是就学了一下递推求逆元。

设$p=k*i+r$，则可得$k*i+r\equiv0(mod\ p)$，然后乘上$i^{-1},r^{-1}$即可得到$k*r^{-1}+i^{-1}\equiv0(mod\ p)$

由于$k=\lfloor \frac{p}{i}\rfloor,r=p\ mod\ i$，所以$i^{-1}\equiv -\lfloor \frac{p}{i}\rfloor*(p\ mod\ i)(mod\ p)$

于是我们就得到递推式啦！QwQ

$$inv[i]=(-p/i*inv[p\ mod\ i]+p)mod\ p$$

【代码实现】

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define g() getchar()
#define rg register
#define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
#define back(i,a,b) for(rg int i=a;i>=b;i--)
#define db double
#define ll long long
#define il inline
#define pf printf
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
int fr(){
    int w=0,q=1;
    char ch=g();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') q=-1;
        ch=g();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=g();
    return w*q;
}
const int N=3e6+2;
int n,p;
ll inv[N];
int main(){
    //freopen("","r",stdin);
    //freopen("","w",stdout);
    n=fr();p=fr();
    inv[1]=1;pf("%lld\n",inv[1]);
    go(i,2,n) inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p,pf("%lld\n",inv[i]);
    return 0;
}