Luogu P3243 菜肴制作 题解报告

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【题目大意】

有$n$道菜和$m$个限制条件，对于第$i$个限制条件，编号为$x_i$的菜必须在编号为$y_i$的菜前面制作。求在保证满足所有限制条件的情况下，使得编号小的菜在尽量前面制作的排列方式。

【思路分析】

据说这题是拓扑排序常见套路？

好吧我来通俗一点讲一下

首先要意识到这题不是要字典序最小，而是要编号小的尽量在前面，那么我们反过来想就是编号大的要尽量在后面，把前面的位置留给编号小的，这是一个很显然的贪心策略

然后我们就考虑要倒序做了，那么如何满足限制呢？

我们可以把每个限制的$x,y$之间连一条边$y\to x$。因为要保证$y$在$x$的后面，那么倒序就相当于要保证$y$在$x$的前面，即先放了$y$之后再考虑放$x$。我们记录一个限制数目$d$，对于第$i$条限制$(x_i,y_i)$，我们在连完边之后，进行处理$d[x_i]++$，也就是说要在$d$的数目为0时才没有了限制，才能考虑放这个点。

为了完成编号大的要尽量在后面的要求，我们用一个大根堆来实现，如果当前这个点的$d$值为0，就插入大根堆。然后每次取出堆顶的元素记录答案，再沿着从这个点连出去的边，把每个连着的点$d$值减1，因为此时已经满足了限制。如果此时有$d$值为0的点，那么就再次插入大根堆。最后比较答案记录的个数和$n$的大小，若$n$大一些，则说明有些限制不可能满足，此时答案不存在；否则倒序输出记录的答案即为所求。

【代码实现】

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define g() getchar()
#define rg register
#define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
#define back(i,a,b) for(rg int i=a;i>=b;i--)
#define db double
#define ll long long
#define il inline
#define pf printf
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define E(i,x) for(rg int i=head[x];i;i=e[i].next)
#define to(i) e[i].to
using namespace std;
int fr(){
    int w=0,q=1;
    char ch=g();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') q=-1;
        ch=g();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=g();
    return w*q;
}
const int N=100002;
int T,n,m,ed,head[N],d[N],ans[N];
priority_queue<int> q;//用于把编号大的点排到前面,因为整个过程是倒序
struct edge{
    int to,next;
}e[N];
il void build(rg int x,rg int y){
    e[++ed].next=head[x];
    e[ed].to=y;head[x]=ed;
    d[y]++;//记录有几个限制
    return;
}
il void work(){
    go(i,1,n) if(!d[i]) q.push(i);//先放没有限制的点
    while(!q.empty()){
        rg int x=q.top();q.pop();//每次取出当前满足限制了的编号最大的点
        ans[++ans[0]]=x;//记录答案
        E(i,x){
            d[to(i)]--;
            if(!d[to(i)]) q.push(to(i));
        }
    }
    if(ans[0]<n) {pf("Impossible!\n");return;}
    //如果最后的数目不对,就相当于有限制条件无法满足
    back(i,ans[0],1) pf("%d ",ans[i]);puts("");
    //倒序输出就是编号小的在前面了
    return;
}
int main(){
    //freopen("","r",stdin);
    //freopen("","w",stdout);
    T=fr();
    while(T--){
        n=fr();m=fr();
        ed=0;mem(head,0);mem(d,0);mem(ans,0);
        go(i,1,m){
            rg int x=fr(),y=fr();
            build(y,x);//有限制的话就连边,相当于我要先放好了y再考虑放x
        }
        work();
    }
    return 0;
}