HRBUST1662 凸多边形 题解报告
【题目大意】
有一个$n*m$的矩阵，若干个格子被涂成黑色，如果任意两个点之间的路径至少要拐两次，或者所有的黑色格子不是连通的，那么黑色格子组成的图形就不是凸多边形，试判断给出的图形是否是凸多边形。
【思路分析】
……其实这题我一开始都没看出来怎么做
如果两个黑色的格子之间的路径不需要拐弯，那么就在这两个格子中间连一条权值为1的边，所有边都连好之后，从每一个点出发跑最短路，如果有任意两点之间的最短路大于2，那么就不是凸多边形。
【代码实现】
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #define g() getchar() 8 #define rg register 9 #define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++) 10 #define back(i,a,b) for(rg int i=a;i>=b;i--) 11 #define db double 12 #define ll long long 13 #define il inline 14 #define pf printf 15 #define sf scanf 16 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 17 using namespace std; 18 int fr(){ 19 int w=0,q=1; 20 char ch=g(); 21 while(ch<'0'||ch>'9'){ 22 if(ch=='-') q=-1; 23 ch=g(); 24 } 25 while(ch>='0'&&ch<='9') w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=g(); 26 return w*q; 27 } 28 const int N=52; 29 const int M=2502; 30 const int INF=1e9+7; 31 int n,m,a[N][N],dis[M],head[M],ed,num; 32 bool visit[M]; 33 char s[N][N]; 34 struct edge{ 35 int to,next,w; 36 }e[M<<1]; 37 il void add(rg int u,rg int v){ 38 e[++ed].next=head[u]; 39 e[ed].to=v;e[ed].w=1; 40 head[u]=ed; 41 return; 42 } 43 il void ready(){//连边 44 num=0;ed=0;mem(head,0); 45 go(i,1,n) go(j,1,m) 46 if(s[i][j]=='B') a[i][j]=++num;//给每个黑色格子编号 47 go(i,1,n) go(j,1,m){ 48 if(s[i][j]!='B') continue; 49 go(k,i+1,n)//同一列 50 if(s[k][j]=='B') add(a[i][j],a[k][j]); 51 else break;//如果中间断了就退出 52 back(k,i-1,1) 53 if(s[k][j]=='B') add(a[i][j],a[k][j]); 54 else break; 55 go(k,j+1,m)//同一行 56 if(s[i][k]=='B') add(a[i][j],a[i][k]); 57 else break; 58 back(k,j-1,1) 59 if(s[i][k]=='B') add(a[i][j],a[i][k]); 60 else break; 61 } 62 return; 63 } 64 il bool SPFA(rg int x){//最短路 65 go(i,1,num) dis[i]=INF; 66 mem(visit,0);dis[x]=0; 67 queue<int>q; 68 q.push(x); 69 while(!q.empty()){//用已经更新了最短路的点去扩展没有更新过的 70 rg int u=q.front(); 71 q.pop();visit[u]=0; 72 for(rg int i=head[u];i;i=e[i].next){ 73 rg int v=e[i].to,w=e[i].w; 74 if(dis[v]>dis[u]+w){ 75 dis[v]=dis[u]+w; 76 if(!visit[v]) visit[v]=1,q.push(v); 77 } 78 } 79 } 80 go(i,1,num) 81 if(dis[i]>2) return 0; 82 return 1; 83 } 84 int main(){ 85 while(sf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ 86 go(i,1,n) sf("%s",s[i]+1); 87 ready(); 88 bool end=0; 89 go(i,1,num) 90 if(!SPFA(i)) {end=1;break;} 91 if(end) pf("NO\n"); 92 else pf("YES\n"); 93 } 94 return 0; 95 }
