CH134 双端队列 题解报告

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【题目大意】

用若干个双端队列给$N$个整数排序，依次处理这$N$个数，对于每个数$A_i$，可以进行两种操作：

1.新建一个双端队列，并将$A_i$作为这个队列中唯一的数

2.把$A_i$从已有队列的队头或队尾入队

对所有的数处理完后，要求这些队列能够按照一定的顺序连接起来，得到一个非降的长度为$N$的序列，求最少需要多少个双端队列。

【思路分析】

我们把问题反过来思考，先把$N$个数从小到大排序，然后分成尽量少的几段，对应原问题中的合法双端队列。

易知一个结论，对于排序后每个位置的数原本的下标组成的序列$B$，如果一段满足单谷性质(即先递减后递增)，那么这一段就对应原问题中的一个合法双端队列。(递减的一段相当于从队头插入，递增的一段相当于从队尾插入)

还要注意一点，就是如果存在相同的几个数，那么它们排序后的位置是随机的，可以看成一个整体来处理。如果这个整体中最小的下标大于前面的序列中最大的下标，那么满足递增；如果这个整体中最大的下标小于前面的序列中最小的下标，那么满足递减。

【代码实现】

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define g() getchar()
#define rg register
#define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
#define back(i,a,b) for(rg int i=a;i>=b;i--)
#define db double
#define ll long long
#define il inline
#define pf printf
using namespace std;
int fr(){
    int w=0,q=1;
    char ch=g();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') q=-1;
        ch=g();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=g();
    return w*q;
}
const int N=200002;
int n;
struct number{
    int a,id;
}d[N];
struct line{
    int minn,maxn;
}l[N];
il bool cmp(number x,number y){
    return x.a<y.a; 
}
int main(){
    //freopen("","r",stdin);
    //freopen("","w",stdout);
    n=fr();
    go(i,1,n) d[i].a=fr(),d[i].id=i;
    sort(d+1,d+1+n,cmp);
    rg int num=0;
    go(i,1,n){//先处理一下相同的数字
        l[++num].minn=d[i].id,l[num].maxn=d[i].id;
        while(d[i].a==d[i+1].a){
            i++;
            l[num].minn=min(l[num].minn,d[i].id);
            l[num].maxn=max(l[num].maxn,d[i].id);
        }
    }
    bool now=0;rg int ans=1;
    go(i,2,num){
        if(now){//递增
            if(l[i].minn>l[i-1].maxn) continue;
            else ans++,now=0;
        }
        else{//递减
            if(l[i].maxn<l[i-1].minn) continue;
            else now=1;
        }
    }
    pf("%d\n",ans);
    return 0;
}