poj3784 Running Median 题解报告(对顶堆)

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【题目大意】

读入一个整数序列，每当已经读入的整数个数为奇数时，输出已经读入的整数构成的序列的中位数。

【思路分析】

这题可以使用“对顶堆”的在线做法。为了动态维护中位数，我们可以建立两个二叉堆，一个小根堆、一个大根堆。在以此读入序列的过程中，设当前读入的序列长度为$L$，我们始终保持：

1.序列中从小到大排名为$1～\frac{M}{2}$的整数储存在大根堆中

2.序列中从小到到排名为$\frac{M}{2}+1～M$的整数储存在小根堆中

任何时候，如果某一个堆中元素过多，打破了这个性质，就取出该堆的堆顶插入另一个堆。这样就能保证序列的中位数为小根堆的堆顶。

重新读入一个整数$X$时，如果$X$小于当前的中位数，就插入大根堆，否则插入小根堆，在插入后检查并维护上述性质即可，这就是“对顶堆”算法。

【代码实现】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define rg register
#define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int T,m,n,mid;
priority_queue<int>q1;//小根堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q2;//大根堆
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&m,&n);printf("%d %d\n",m,n/2+1);
        while(q1.size()>0) q1.pop();
        while(q2.size()>0) q2.pop();
        go(i,1,n){
            int x;scanf("%d",&x);
            if(i==1){mid=x;q2.push(x);}
            else{
                if(x<mid)q1.push(x);
                else q2.push(x);
            }
            while((int)q1.size()-(int)q2.size()>1){int y=q1.top();q1.pop();q2.push(y);}
            while((int)q2.size()>(int)q1.size()){int y=q2.top();q2.pop();q1.push(y);}
            mid=q1.top();
            if(i&1) printf("%d ",mid);
            if((i&1)&&(i/2+1)%10==0) puts("");
        }
        if((m/2+1)%10) puts("");
    }
    return 0;
}