Luogu P2014 选课 题解报告

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【题目大意】

有n门选修课，每一门课都有固定的学分$S_i$，每个学生可以选m门课。有些选修课有先修课，每一门课最多只有一门先修课，求能获得的最多学分。

【思路解析】

设f[x][t]表示在以x结点为根的子树中选t门课能获得的最大学分，x的子结点集合为son[x]，子结点个数为p，且对于x的第i个子结点son[i]，以其为根结点的子树中选课数量为$C_i$，则转移方程为：$$f[x][t]=max(\sum_{i=1}^{p}f[son[i]][c[i]])+s[i](满足\sum_{i=1}^{p}c[i]=t-1)$$这个方程其实是一个分组背包模型，有p组物品，每组物品有t-1个，其中第i组的第j个物品体积为j，价值为f[son[i]][j]，背包的容积为t-1。

【代码实现】

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
#define back(i,a,b) for(rg int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int N=302;
vector<int> son[N];
int f[N][N],n,m,s[N];
void dp(int x){
    f[x][0]=0;
    int size=son[x].size();
    go(i,0,size-1){//循环子结点(物品)
        int y=son[x][i];
        dp(y);
        back(t,m,0) back(j,t,0)
//倒叙循环当前选课总门数(当前背包体积)
//循环更深子树上的选课门数(组内物品),此处使用倒序是为了正确处理组内体积为0的物品
            if(t-j>=0) f[x][t]=max(f[x][t],f[x][t-j]+f[y][j]);
    }
    if(x!=0)//x不为0时,选修x本身要占掉一门课,并获得相应学分
        back(t,m,1) f[x][t]=f[x][t-1]+s[x];
    return;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    go(i,1,n){
        int fa;
        scanf("%d%d",&fa,&s[i]);
        son[fa].push_back(i);
    }
    mem(f,0);
    dp(0);
    printf("%d\n",f[0][m]);
    return 0;
}