Luogu P4342 Polygon 题解报告

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【题目大意】

给一个n边形，每个顶点上有一个数值，每条边上有一个运算符号。每次删去一条边，同时将这条边连接的两端点的数值进行运算(运算符号记为这条边上的符号)，求删去所有边后的最大值。

【思路分析】

首先断环为链，然后就跟石子合并是差不多的了，不过因为涉及到乘法并且有负数，所以DP过程中除了记录最大值还要记录最小值，详见代码。

【代码实现】

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define rg register
#define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int N=102;
const int INF=1e9+9;
int n,m,a[N],f[N][N],g[N][N],ans=-INF;
char b[N];
int main(){
    scanf("%d",&n);m=n<<1;
    go(i,1,n) {cin>>b[i]>>a[i];b[i+n]=b[i];a[i+n]=a[i];}
    go(i,1,m) go(j,1,m) f[i][j]=-INF,g[i][j]=INF;
    go(i,1,m) f[i][i]=g[i][i]=a[i];
    go(len,2,n)
        go(l,1,m-len+1)
    {
        int r=l+len-1;
        go(mid,l,r-1)
        {
            if(b[mid+1]=='t')
            {
                f[l][r]=max(f[l][r],f[l][mid]+f[mid+1][r]);
                g[l][r]=min(g[l][r],g[l][mid]+g[mid+1][r]);
            }
            else
            {
                f[l][r]=max(f[l][r],max(f[l][mid]*f[mid+1][r],max(f[l][mid]*g[mid+1][r],max(g[l][mid]*f[mid+1][r],g[l][mid]*g[mid+1][r]))));
                g[l][r]=min(g[l][r],min(f[l][mid]*f[mid+1][r],min(f[l][mid]*g[mid+1][r],min(g[l][mid]*f[mid+1][r],g[l][mid]*g[mid+1][r]))));
            }
        }
    }
    go(i,1,n) ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
    printf("%d\n",ans);
    go(i,1,n) if(f[i][i+n-1]==ans) printf("%d ",i);
    return 0;
}