poj3208 Apocalypse Someday 题解报告

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【题目大意】

包含连续的至少三个6的数称为“beastly number”，将这些数从小到大排序，求第n个数。

【思路分析】

 (注：以下加粗的“数”都代表“beastly number”)
设f[i][3]表示由i位数字构成的数的个数，f[i][j](0≤j≤2)表示由i位数字构成的、开头已经有j个连续的6但不是数的个数。注意，在计算f时允许前导0存在。
考虑第i位(最高位)是什么数字，容易得到转移方程：

$f[i][0]=9*(f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2])$
$f[i][1]=f[i-1][0]$
$f[i][2]=f[i-1][1]$
$f[i][3]=f[i-1][2]+10*f[i-1][3]$

经过这样的DP预处理之后，我们先通过f[i][3]确定第n小的数的位数。然后按照“试填法”的思想，从左到右依次考虑每一位，同时记录当前末尾已经有几个连续的6。
从小到大枚举当前这一位填入的数字，通过预处理出来的f数组可以直接计算出后面几位有多少种填法可以得到数，与n比较即可得出答案。

【代码实现】

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rg register
#define ll long long
#define go(i,a,b) for(rg ll i=a;i<=b;i++)
#define back(i,a,b) for(rg ll i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
ll f[21][4];
int T,n,m;
void ready(){
    f[0][0]=1;
    go(i,0,19){
        go(j,0,2){
            f[i+1][j+1]+=f[i][j];
            f[i+1][0]+=f[i][j]*9;
        }
        f[i+1][3]+=f[i][3]*10;
    }
    return;
}
int main(){
    ready();
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(m=3;f[m][3]<n;m++);//计算位数m
        for(rg int i=m,k=0;i;i--){
        //试填第i位,末尾已经有k个6
            go(j,0,9){//枚举填在第i位的数j
                ll mid=f[i-1][3];
                //求后面的i-1位有几种填法使得整个数满足要求
                if(j==6||k==3)
                    go(l,max(3-k-(j==6),0),2)
                        mid+=f[i-1][l];
                if(mid<n) n-=mid;
                //如果mid比n小,说明第n个满足要求的数的第i位应该比j大
                else{
                    if(k<3){
                        if(j==6) k++;
                        else k=0;
                    }
                    printf("%lld",j);break;
                }
            }
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}