Luogu P4316 绿豆蛙的归宿 题解报告

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【题目大意】

给一张有n个点，m条边的有向图，对于每一个点，走向其每一条出边的概率是相同的，求从起点1到终点n的期望路径长度。

【思路分析】

这题很简单，如果设f[x]为从点x到终点的期望路径长度，x有k条出边，分别连接y₁,y₂,…,y_k，长度分别为d₁,d₂,…,d_k，那么有$f[x]=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k}(f[y_i]+d_i)$

边界条件为f[n]=0

书上说还要拓扑排序什么的，我直接用递归也能AC(不知道484因为数据够水)

【代码实现】

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define go(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int N=100002;
int head[N],next[N<<1],to[N<<1],len[N<<1],du[N];
int fr(){
    int w=0,q=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') q=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return w*q;
}
int n,m,num=0;
double f[N];
double F(int x){
    if(x==n) return 0;
    if(f[x]) return f[x];
    for(register int i=head[x];i;i=next[i]){
        int t=to[i];
        f[x]+=F(t)+len[i];
    }
    f[x]=(double)f[x]/du[x];
    return f[x];
}
int main(){
    memset(f,0,sizeof(f));
    n=fr();m=fr();
    go(i,1,m){
        int a=fr(),b=fr(),c=fr();
        next[++num]=head[a];to[num]=b;len[num]=c;head[a]=num;du[a]++;
    }
    f[N]=0;
    f[1]=F(1);
    printf("%.2lf\n",f[1]);
    return 0;
}