Luogu P1850 换教室(NOIP 2016) 题解报告

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【题目大意】

我懒得概括了就直接截图

【思路分析】

这一题看到“最小”，于是想到可以用DP，那么我们来推一下状态转移方程。

首先设状态f[i][j][k]表示第i个时间段的课程，在此之前已经申请了j节课换教室，然后k=1表示第i个时段的课申请了换教室，k=0则表示没有申请的最小期望值。

那么状态转移方程为：(设第i-1节课原本的教室在x₁，调换后的教室为y₁，第i节课的两个教室分别为x₂和y₂，dis[a][b]表示从教室a到教室b消耗的体力)

dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],min(dp[i-1][j][0]+dis[x₁][x₂],dp[i-1][j][1]+dis[x₁][x₂]*(1-k[i-1])+dis[y₁][x₂]))

dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],min(dp[i-1][j-1][0]+dis[x1][x2]*(1-k[i])+dis[x1][y2]*k[i],dp[i-1][j-1][1]+dis[y1][y2]*k[i]*k[i-1]+dis[y1][x2]*k[i-1]*(1-k[i])+dis[x1][y2]*(1-k[i-1])*k[i]+dis[x1][x2]*(1-k[i-1])*(1-k[i])))

敲代码时还要先用Floyd预处理出dis数组。

【代码实现】

#include<bits/stdc++.h>
#define go(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int V=302;
const int N=2002;
const double INF=1e17+5;
int n,m,v,e;
int c[N],d[N];
double k[N];
int fr(){
    int w=0,q=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') q=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch<='9'&&ch>='0')
        w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return w*q;
}
int dis[V][V];
void build(int a,int b,int ww){
    dis[a][b]=dis[b][a]=min(dis[a][b],ww);
    return;
}
void ready(){
    go(k,1,v) go(i,1,v) go(j,1,v)
        dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[j][k]);
    return;
}
double dp[N][N][2];
int main(){
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    n=fr();m=fr();v=fr();e=fr();
    go(i,1,n) c[i]=fr();
    go(i,1,n) d[i]=fr();
    go(i,1,n) scanf("%lf",&k[i]);
    go(i,1,e){
        int a=fr(),b=fr(),ww=fr();
        build(a,b,ww);
    }
    ready();
    go(i,1,v) dis[i][i]=0;
    go(i,1,n) go(j,0,m) dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=INF;
    dp[1][1][1]=dp[1][0][0]=0;//注意一下
    go(i,2,n){
        dp[i][0][0]=dp[i-1][0][0]+dis[c[i-1]][c[i]];//这两处的初始化
        go(j,1,min(i,m)){
            int x1=c[i-1],x2=d[i-1],x3=c[i],x4=d[i];
            dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],min(dp[i-1][j][0]+dis[x1][x3],dp[i-1][j][1]+dis[x1][x3]*(1-k[i-1])+dis[x2][x3]*k[i-1]));
            dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],min(dp[i-1][j-1][0]+dis[x1][x3]*(1-k[i])+dis[x1][x4]*k[i],dp[i-1][j-1][1]+dis[x2][x4]*k[i]*k[i-1]+dis[x2][x3]*k[i-1]*(1-k[i])+dis[x1][x4]*(1-k[i-1])*k[i]+dis[x1][x3]*(1-k[i-1])*(1-k[i])));
        }
    }
    double ans=INF;
    go(i,0,m) ans=min(ans,min(dp[n][i][0],dp[n][i][1]));
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}