Luogu P4358 密钥破解 题解报告
【题目大意】
给定一个正整数N，可以被分解为两个不同的质数p和q，计算出r=(p-1)*(q-1)。
然后给出了一个小于r且与r互质的整数e，已知e*d≡1(mod r)，求d。
最后给定一个数c，求n=cd%N
【思路分析】
这题总体来说思路真的很简单QWQ
首先既然是找因数，那么可以立刻想到Pollard-rho(其实只是因为这是一道Pollard-Rho的模板题)
然后求d的过程就是求e的乘法逆元嘛也很简单
最后求cd，就很明显是快速幂了
于是就……over了！？
【代码实现】
放一波代码就走人吧
其实很玄学……我一开始只过了3个点，其他全部TLE，结果稍微改了一点就AC了
emmmm……好吧不是很懂，反正我已经AC了，下次不再用最开始那种做法就是了QAQ
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 #define RG register 4 #define go(i,a,b) for(RG int i=a;i<=b;i++) 5 using namespace std; 6 ll fr(){ 7 ll w=0,q=1; 8 char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9'){ 10 if(ch=='-') q=-1; 11 ch=getchar(); 12 } 13 while(ch>='0'&&ch<='9') 14 w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=getchar(); 15 return w*q; 16 } 17 ll e,N,c,p,q,r; 18 ll gcd(ll x,ll y) {return y==0?x:gcd(y,x%y);} 19 ll mul(ll x,ll y){//快速乘(类似于快速幂的东东) 20 if(y==0||x==0) return 0; 21 ll ans=0; 22 while(y){ 23 if(y&1) ans+=x,ans%=N; 24 x=(x<<1)%N;y>>=1; 25 } 26 return ans; 27 } 28 ll count(ll x,ll y) {return (mul(x,x)+y)%N;} 29 void Pollard_Rho(){ 30 ll cc=rand()%N+1; 31 ll x1,x2,d; 32 x1=x2=rand()%N+1; 33 while(1){ 34 x1=count(x1,cc);x2=count(count(x2,cc),cc); 35 if(x1==x2) {x1=x2=rand()%N+1;cc=rand()%N+1;} 36 d=gcd(abs(x2-x1),N); 37 if(d>1&&d<N){p=d;q=N/p;return;} 38 } 39 return; 40 } 41 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){//求乘法逆元 42 if(b==0) {x=1;y=0;return a;} 43 ll d=exgcd(b,a%b,x,y); 44 ll z=x;x=y;y=z-y*(a/b); 45 return d; 46 } 47 ll ksm(ll x,ll y){ 48 ll ans=1,num=x; 49 while(y){ 50 if(y&1) ans=mul(ans,num)%N; 51 num=mul(num,num)%N; 52 y>>=1; 53 } 54 return ans; 55 } 56 int main(){ 57 srand(time(0));//这个是取随机数之前一定要写的东东QAQ 58 e=fr();N=fr();c=fr(); 59 Pollard_Rho(); 60 r=mul(p-1,q-1); 61 ll d,D;exgcd(e,r,d,D); 62 while(d<=0) d+=r; 63 ll n=ksm(c,d); 64 cout<<d<<" "<<n<<endl; 65 return 0; 66 }
