完全平方数

完全平方数

https://www.luogu.com.cn/problem/P8754

解读一下题目：给定一个数，求另一个数（尽可能小），使这两个数相乘得到的结果是一个完全平方数

首先得了解 --> 作为一个完全平方数，它一定由偶次的所有质因子相乘而得到

质因子：一个数的质因子是指：是这个数的因子，而且也是质数；比如6的质因子就是 2和3；8的质因子只有 2；

-->完全平方数的质因子的次幂一定是偶数的,打个比方 36 = 4$\times$9 --> 2² \(\times\) 3²

那么问题就简化成找到给定的数的质因子的奇数次幂上了，使他们\(\times\)一次他们自己 --> 变成偶次幂。 答案就是所有奇次幂的数的乘积

如12 --> 2² \(\times\) 3 (奇次幂的只有3)所以答案就是3

如15 --> 3 \(\times\) 5(奇次幂的是 3 和 5)所以答案就是3$\times$5 = 15

要注意数据范围有点大，要开long long

ACOED

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long
#define endl '\n'
using namespace std;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    ll n; cin >> n;
    if(n == 1)cout << 1 << endl;
    else{
        ll ans = 1;
        for (ll i = 2; i*i <= n; i++) {
            ll count = 0;
            if(n % i == 0){
                n /= i;count++;
                while (n % i == 0){
                    count++;n /= i;
                }
                if(count & 1)ans *= i;
            }
        }
        ans *= n;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}