完全平方数
完全平方数
https://www.luogu.com.cn/problem/P8754
解读一下题目:给定一个数,求另一个数(尽可能小),使这两个数相乘得到的结果是一个完全平方数
首先得了解 --> 作为一个完全平方数,它一定由偶次的所有质因子相乘而得到
质因子:一个数的质因子是指:是这个数的因子,而且也是质数;比如6的质因子就是 2和3;8的质因子只有 2;
-->完全平方数的质因子的次幂一定是偶数的,打个比方 36 = 4$\times$9 --> 22 \(\times\) 32
那么问题就简化成找到给定的数的质因子的奇数次幂上了,使他们\(\times\)一次他们自己 --> 变成偶次幂。 答案就是所有奇次幂的数的乘积
如12 --> 22 \(\times\) 3 (奇次幂的只有3)所以答案就是3
如15 --> 3 \(\times\) 5(奇次幂的是 3 和 5)所以答案就是3$\times$5 = 15
要注意数据范围有点大,要开long long
ACOED
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl '\n'
using namespace std;
int main(){
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0),cout.tie(0);
ll n; cin >> n;
if(n == 1)cout << 1 << endl;
else{
ll ans = 1;
for (ll i = 2; i*i <= n; i++) {
ll count = 0;
if(n % i == 0){
n /= i;count++;
while (n % i == 0){
count++;n /= i;
}
if(count & 1)ans *= i;
}
}
ans *= n;
cout << ans << endl;
}
return 0;
}