【算法•日更•第二十五期】万能算法（一）：搜索+？

▎前言

　　看到这个标题，你是不是倍感疑惑，为什么会是搜索+，而不是搜索，会不会是小编打错的，其实本篇博客将会让你看到搜索的各种玩法。

▎前置技能

☞『基础知识』

　　搜索：dfs和bfs（戳这里迅速上手）。

☞『dfs和bfs的异同点』

　　相同点：dfs和bfs都用于搜索，都是来寻找点的。

　　不同点：dfs以深度为优先，不撞南墙不回头，一鼓作气搜遍一条路，所以比较不靠谱，但是代码量少，也好写，大部分人都喜欢用。而bfs则是以广度为优先，逐层遍历，相比dfs来说更加理性，但是当状态不好存储时，就只能用dfs了。

▎dfs+bfs：传说中的bdfs

☞『迭代加深搜索』

　　其实没有bdfs，人家的真名叫迭代加深搜索。

　　如果你搜一下百度，那么度娘会告诉你：在计算机科学中，迭代深化搜索（iterative deepening search）或者更确切地说迭代深化深度优先搜索 (iterative deepening depth-first search (IDS or IDDFS)) 是一个状态空间（状态图）搜索策略。在这个搜索策略中，一个具有深度限制的深度优先搜索算法会不断重复地运行，并且同时放宽对于搜索深度的限制，直到找到目标状态。IDDFS 与广度优先算法是等价的，但对内存的使用会少很多；在每一步迭代中，它会按深度优先算法中的顺序，遍历搜索树中的节点，但第一次访问节点的累积顺序实际上是广度优先的。（copy自百度）

　　说了半天也什么也不懂，那么就来看一看引例吧。

☞『引例』

例 – 埃及分数

　　这道题先来想bfs，如何存储状态，这显然是不好存储的。

　　用dfs呢？又表示很无力，因为不知道由几个分数组成，也不知道每个分母上限是是多大，dfs可能会一直搜下去，一条路走到黑。

　　怎么办呢？两种搜索都遇到了瓶颈，那么我们不妨结合一下两种搜索方式。

☞『算法核心』

　　我们以dfs为主体，而dfs的缺点是越走越远，那么我们可以注入bfs的特性：逐层展开，我们不妨设置一个变量，用于存储层数，限制好dfs到达这一层就不允许继续搜索了。

　　这样不仅思路简单，还结合了两种搜索的方式。

☞『算法模板』

　　

　　（copy自cdcq的ppt）

▎搜索+剪枝

　　如果将搜索的各状态间依据转移顺序连接好边，那么就会形成搜索树，而剪枝正是将无用的枝条剪去以增加效率。

　　剪枝优化（戳这里迅速上手）。

▎搜索+状态压缩

☞『状态压缩』

　　有时可能一张图不能用二维数组存下，原因是数据规模太大。

　　也可能是想优化一下算法的时间复杂度。

　　我们就可以用状态压缩，将图转化成二进制，一维数组即可存下整张图，或者使用lowbit也是优化算法的好办法。

☞『引例』

　　还是N皇后题目及题解（戳这里学习）。

☞『状态压缩应用』

　　状态压缩优化动态规划例题精讲（戳这里学习）。

▎搜索+搜索

　　没错，这就是双向搜索。

 　　双向BFS，就是在起点和终点都很清楚的情况下，把起点和终点同时入队，或者进两个队，共同进行bfs，当二者第一次相遇时为最优解。

　　目的是为了解决搜索访问状态太多的问题，时间复杂度比单向的搜索优化了不少。