【算法•日更•第二十期】构造分治
▎什么是分治?
☞『定义』
分治,字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并。在计算机科学中,分治法就是运用分治思想的一种很重要的算法。分治法是很多高效算法的基础,如排序算法(快速排序,归并排序),傅立叶变换(快速傅立叶变换)等等。(copy自百度)
一句话总结:分治就是把大问题转化成若干小问题,小问题解决后,大问题自然就迎刃而解。
☞『使用条件』
①大问题分解成的小问题容易解决。
②大问题可以分解成子问题,且子问题的最优解就是大问题的最优解。
③在合并子问题时,可以得到大问题的解。
④任何子问题间不存在公共的子问题。
☞『应用』
▎构造分治
☞『分治的一般步骤』
1. 划分步:把输入的问题划分为k个子问题,并尽量使这k个子问题的规模大致相同。
3. 组合步:组合步把各个子问题的解组合起来,它对分治算法的实际性能至关重要,算法的有效性很大地依赖于组合步的实现。
分治法的关键是算法的组合步。究竟应该怎样合并,目前没有统一的模式,因此需要对具体问题进行具体分析,以得出比较好的合并算法。(copy自百度)
百度上说的太深奥了,我们只需要分解子问题,再逐个处理,最后合并答案即可。