【算法•日更•第八期】区间动态规划：1572：括号配对题解

　　废话不多说，直接上题：

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　　题目测评链接：戳这里

　　其实什么GBE都没用，小编最开始看了半天不懂，看了看别人的博客才知道这段话没什么用处。其实就是给一段字符串，判断是否括号是配对的。

　　这道题一看就会想到区间动态规划（不会戳这里临时补一补），最开始先老老实实地写了一遍区间动态规划，后来觉得用栈也可以，于是写了一遍，代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std;
string s;int n,wrong;
stack<int>a;
int main()
{
    cin>>s;
    n=s.length();
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(s[i]=='(') a.push(1);
        else if(s[i]==')') 
        {
            if(!a.empty())
            {
                if(a.top()==1) a.pop();
                else wrong++;
            }
            else wrong++;
        }
        else if(s[i]=='[') a.push(2);
        else if(s[i]==']') 
        {
            if(!a.empty())
            {
                if(a.top()==2) a.pop();
                else wrong++;
            }
            else wrong++;
        }
    }
    cout<<wrong;
    return 0;
}

　　想法很简单，检测到）或 ] 时，就判断是否能配对，如果不行，就记录下这个错误。

　　样例很快就过了，但是测评时错了4个测试点，检查了一下，才发现了一些bug，比如输入([)]期望得到4，而只得到了1。所以还是老老实实用区间动态规划吧。

　　首先思考一个问题：需要补上的括号数=没有成功配对的括号数=总括号数-能正确配对的括号数。

　　所以，我们不妨这样设计状态：用f[i][j]表示i到j区间内能配对成功的括号数。

　　那么f[i][j]怎么转移呢？如果用s数组来表示字符串，那么如果s[i]==s[j]，那么就有f[i][j]=f[i+1][j-1]+2。可能有点难理解，图解一下：

　　

　　那么这是s[i]==s[j]时的操作（难点），剩下的就是老套路了，f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j])。

　　代码很简单，就不加注释了。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
string s;int n,f[1000][1000];
int main()
{
    cin>>s;
    n=s.length();
    for(int t=1;t<=n-1;t++)
    for(int i=0;i<n-t;i++)
    {
        int j=i+t;
        if((s[i]=='('&&s[j]==')')||(s[i]=='['&&s[j]==']')) f[i][j]=f[i+1][j-1]+2;
        for(int k=i;k<j;k++)
        f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
    }
    cout<<n-f[0][n-1];
    return 0;
}