【算法•日更•第五期】深度优先搜索中的剪枝优化（二）例题：数的划分题解
上一期我们讲到了剪枝是什么（附前一期链接：戳这里），那么我们今天就来实战模拟一下，废话不多说，直接上题：
P1025 数的划分
题目描述
将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1,1,5;
1,5,1;
5,1,1.
问有多少种不同的分法。
输入输出格式
输入格式：
n,k(6<n≤200，2≤k≤6)
输出格式：
11个整数，即不同的分法。
输入输出样例
输入样例#1：
7 3
输出样例#1：
4
说明
四种分法为：
1,1,5;
1,2,4;
1,3,3;
2,2,3.
这道题一看就是一道搜索题，没有什么难度，但是路过的大佬你真的会优化这道搜索题吗？学就得学彻底。
常规搜索讲解：
前置技能：搜索
搜索的方法很简单既然已经知道了数的个数，那么直接依次枚举每个位子上的值，然后判重即可。
这道题的数据规模还算小，如果大一些了，那么它的时间复杂制度就会高到难以忍受。
所以，我们就需要用到剪枝优化。
剪枝优化讲解：
这道题有两个用到剪枝的地方：
①我们为了避免重复，所以可以规定一个顺序，比如递增，即a[i-1]<=a[i]。比如说题中的例子：1,1,5和1,5,1和5,1,1中只取1,1,5。所以下一个数分配的最低值就是上一个数。
②因为上面定好了顺序，所以，我们总会发现这样的规律：剩下的n/剩下分的位数是下一个数分配的最高值，这是为什么呢？这个不好解释，举个栗子：假如好剩下12分到3个位子上去，那么第一个位子上绝对不会超过4，一旦超过就满足不了a[i-1]<=a[i]了。不信自己模拟一下。
代码如下：
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int n,k,a[10000],sum=0,ans; 4 void dfs(int past,int cnt,int num) 5 { 6 if(cnt==1) 7 { 8 ans++; 9 return; 10 } 11 for(int i=past;i<=num/cnt;i++) 12 dfs(i,cnt-1,num-i); 13 } 14 int main() 15 { 16 cin>>n>>k; 17 dfs(1,k,n); 18 cout<<ans; 19 return 0; 20 }
