【算法•日更•第一期】查找算法：简单实现二分
▎二分
☞『算法思想』
二分也就是二分查找，又叫折半查找。这种算法正如其名，每一次都要分一半。废话不多说，直接抛砖引玉：
Q：现在来思考一个问题：在一千以内我已经心中想好了一个数（不耍赖），你可以随意询问我一个数，我只会说大了、小了和猜对了，想必你一定玩过，那么请问怎样询问才能使用次数最少？
Answer：
其实有常识的人都知道，第一次说500；第二次说（第一次大了）250或（第一次小了）750；第三次125、375、625或875……以此类推。每一次都要砍一半询问，这样无疑不需要每个数都被查找一遍。如果你这样干过，那么可以说你已经会了二分的思想了。可能我没有说清楚，那么就再举个例子吧：（我心里想着666）
A：500？
B：小了
A：750？
B：大了
A：625？
B：小了
A：687？
B：大了
A：656？
B：小了
A：671？
B：大了
A：663？
B：小了
A：667？
B：大了
A：665？
B：小了
A：666？
B：猜对了
☞『算法复杂度分析』
由于每一次都会分掉一半，因此时间复杂度就是O（log n）。
形象一些说明就是最多查找n以2为底数的对数次。
对数：在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。（copy自百度）比如说n=1024，log 1024=10，因为210=1024。
☞『算法图解』
如果用图的形式来表示太out了，还是用自己做的flash吧，不喜勿喷。
☞『算法实现』
二分查找算法实现起来相对容易，就不加注释了，大概说一下流程：输入一串数字和被查找的数字 -> 排序（否则找出来的是错的）-> 二分查找 -> 输出是否有这个数字。
代码如下：
1 //二分查找 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 int number[10000],n,x; 6 int l,r,mid; 7 int main() 8 { 9 cin>>n; 10 for(int i=1;i<=n;i++) 11 cin>>number[i]; 12 sort(number+1,number+1+n); 13 cin>>x; 14 l=1;r=n; 15 while(l<=r) 16 { 17 mid=(l+r)/2; 18 if(x==number[mid]) 19 { 20 cout<<"success!"; 21 return 0; 22 } 23 if(x<number[mid]) r=mid-1; 24 if(x>number[mid]) l=mid+1; 25 } 26 cout<<"fail"; 27 return 0; 28 }
☞『算法思想』
典型的分治。
分治：分治，字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。在计算机科学中，分治法就是运用分治思想的一种很重要的算法。分治法是很多高效算法的基础，如排序算法（快速排序，归并排序），傅立叶变换（快速傅立叶变换）等等。（copy自百度）
