【最短路径】 SPFA算法

　　上一期介绍到了SPFA算法，只是一笔带过，这一期让我们详细的介绍一下SPFA。

1 SPFA原理介绍

　　SPFA算法和dijkstra算法特别像，总感觉自己讲的不行，同学说我的博客很辣鸡，推荐一个视频讲解，想看点这里，算法思路如下：

　　1)和dijkstra一样初始化，定义一个dis[ ]数组，除了源点赋成0之外其它点都赋成正无穷，然后定义一个队列q。

　　2)把队列q的队首元素取出，标志为不在队中，将其作为中继点对这个队首元素的所有出边进行松弛操作（不知道松弛操作请看这里），修改完dis值后，判断每一个修改过dis值的元素是否在队列q中，如果不在，就放入队尾；然后判断这个数入队的次数，如果大于n（n为点的个数），那就说明出现了负权回路，算法结束，否则继续。

　　3)不断循环，直到队列为空。

2 实现过程中的一些问题

• 　　question：怎么标志出队？

　　answer：可以定义一个vis[ ]数组，最开始全部为0，表示都不在队列中，每入队一个元素x，就把vis[x]赋成1，每出队一个元素就赋值成0。

• 　　question：怎么判断一个数入队次数？

　　answer：可以定义一个num[ ]数组，每入队一个元素x，就num[x]++；这个可以不写，因为题目一般不会出现负权回路。

• 　　question：怎么判断队列为空？

　　answer：最流行的写法是while(！q.empty())，但是不太好理解，我一般会写成while(s.size())，和前一句意思相同。

3 图解演示

　　//这个图解做了一上午，可能讲的不好，不喜勿喷

4 代码奉上：

void SPFA()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    dis[i]=inf;
    queue<int>q;
    q.push(1);vis[1]=1;dis[1]=0;
    while(q.size())
    {
        x=q.front();q.pop();vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
        {
            int s=a[i].to;
            if(dis[s]>dis[x]+a[i].cost)
            {
                dis[s]=dis[x]+a[i].cost;
                if(vis[s]==0)
                {
                    vis[s]=1;
                    q.push(s);
                }
            }
        }
    }
}

 5 算法优化

　　新更博客：SPFA算法优化