【无旋treap hash】匹配（2022.5.21）

上题目！

题目

1.1 题目描述

给定一个仅含小写字母的字符串 S[0..n-1]，对于一个询问 (p, q, len)，我们想知道它的两个子串 S[p..p+len-1]、S[q..q+len-1] 是否相同。更多地，我们希望在对串 S 完成一些操作之后还能高效地得到这个结果。 我们具体要维护以下几个操作（其中 L 为操作之前的串长）：
● 1 p c：在下标 p 之前插入一个小写字母 c，0<=p<=L，p=0 意味在头插入，p=L意味在尾插入；
● 2 p: 删除 S[p]，其中 0<=p<L；
● 3 p q: 将 S[p..q] 翻转为 S[q..p]，例如 batta 经过 “3 1 3” 之后为 bttaa；
● 4 p q len: 表示一次询问操作，询问 S[p..p+len-1] 与 S[q..q+len-1] 是否相同，其中 0<=p<=p+len-1<L，0<=q<=q+len-1<L。

1.2 输入格式

第 1 行为两个整数 n, m，分别表示字符串的初始长度和操作次数；
第 2 行为一个长度为 n 的字符串；
接下来 m 行，每行为一个操作。

1.3 输出格式

仅一行一个整数，表示询问相同的次数。

1.4 样例输入

4 4                   
aacb                 
2 2                    // aab 
1 2 b                // aabb 
3 1 2                // abab 
4 0 2 2            // ab == ab 

1.5 样例输出

1.6 数据范围与约定

对于前20%的数据满足n,m≤1000； 
对于前70%的数据满足仅含有3、4 两种操作； 
对于100%的数据满足1≤n, m≤200000。`

---

第一眼看就知道是打treap或者splay的模板题由于本人过菜根本不想打又臭又长的旋转树

于是！就有了这么一个FHQ无旋treap树！（FHQ大佬%%%）

FHQ无旋treap

其树的核心在于split（分裂）和merge（合并）两个操作

先来看以val（树的大小）划分的分裂：

inline void split(int nown,int &l,int &r,int val){
if(!nown){
	l=r=0;//分到底
	return ;
}
if(size[ls[nown]]+1<=val)l=nown,split(rs[nown],rs[nown],r,val-size[ls[nown]]-1);//当前节点的size小于等于分裂值，分到左边
else r=nown,split(ls[nown],l,ls[nown],val);//同上，分到右边
update(nown);
return ;
}

注意这么一个回传值的写法

再看合并：

inline void merge(int &k,int l,int r){
if(l==0||r==0){
	k=l+r;//到底，选择其中不为0的节点回传
	return ;
}
if(num[l]>num[r])k=l,merge(rs[l],rs[l],r);//num即满足节点大根堆性质的rand（）值
else k=r,merge(ls[r],l,ls[r]);
update(k); 
return ;
}

在某一个位置加入或删除节点即按照其节点位置前后分裂，加入或删除这个节点后合并

其他的操作都和普通treap大同小异

关于HASH

此题需要我们同时维护两个hash值，因为需要交换当前节点的子节点，所以要维护当前节点未交换和交换了的hash值，即：

维护以该结点为根的子树的中序字符串的哈希值（记为hash[u][0]），以及该字符串翻转后的哈希值（记为hash[u][1]），
则有：hash[u][0] = hash[child[u][0]][0]*pow[size[child[u][1]]+1]+
character[u]*pow[size[child[u][1]]]+hash[child[u][1]][0]，
其中child[u][0/1]表示u的左/右儿子，size[u]表示以u为根的子树大小，pow[i]表示哈希的进制BASE的i次方。
hash[u][1]的计算同理，有：hash[u][1] = hash[child[u][0]][1]
+character[u]*pow[size[child[u][0]]]+hash[child[u][1]][1]*pow[size[child[u][0]]+1]。

交换一个节点的左右儿子时，不仅要交换它的左右儿子，也要交换它的hash[u][0]和hash[u][1]。

一些小细节

关于写tag标记是否旋转tag最好记录当前节点的子节点是否需要旋转否则计算hash会出错这件事