【题解】 观光旅游

题目描述

【题目描述】
    湖南师大附中成为百年名校之后，每年要接待大批的游客前来参观。
    学校认为大力发展旅游业，可以带来一笔可观的收入。
    学校里面有Ｎ个景点。两个景点之间可能直接有道路相连，用Dist[I，J]表示它的长度；否则它们之间没有直接的道路相连。这里所说的道路是没有规定方向的。
    也就是说，如果从I到J有直接的道路，那么从J到I也有，并且长度与之相等。
    学校规定：每个游客的旅游线路只能是一个回路（好霸道的规定）。
    也就是说，游客可以任取一个景点出发，依次经过若干个景点，最终回到起点。
    一天，Xiaomengxian决定到湖南师大附中旅游。由于他实在已经很累了，于是他决定尽量少走一些路。
    于是他想请你——一个优秀的程序员——帮他求出最优的路线。怎么样，不是很难吧？（摘自《郁闷的出纳员》）
【输入格式】
    对于每组数据：
    第一行有两个正整数N，M，分别表示学校的景点个数和有多少对景点之间直接有边相连。（N<=100，M<=10000）
    以下M行，每行三个正整数，分别表示一条道路的两端的编号，以及这条道路的长度。
【输出格式】
    对于每组数据，输出一行：
    如果该回路存在，则输出一个正整数，表示该回路的总长度；否则输出“No solution.”（不要输出引号）
【样例】
    输入数据 1
        5 7
        1 4 1
        1 3 300
        3 1 10
        1 2 16
        2 3 100
        2 5 15
        5 3 20
        4 3
        1 2 10
        1 3 20
        1 4 30
    输出数据 1
        61
        No solution.

题目大意

给出一个 \(n\) 点 \(m\) 边的无向图，求最小环。

思路

该题主要考察：Floyd求最小环。
只需要用 Floyd求最小环 的模板即可。但是，需要注意的是在求最小环的过程中如果有路径不存在（被初始化为无穷大），那么就有可能在累加的过程中溢出，所以需要判断路径是否存在。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 105, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int a[N][N];

int ans, dis[N][N];
void Floyd()
{
    ans = INF;
    for (int k = 1; k <= n; k ++ )
    {
        // 求最小环
        for (int u = 1; u < k; u ++ )
            for (int v = u + 1; v < k; v ++ )
            {
                if (a[u][k] > INF / 2) continue; // 判断路径是否存在
                ans = min(ans, dis[u][v] + a[u][k] + a[k][v]);
            }

        // 求最短路
        for (int u = 1; u <= n; u ++ )
            for (int v = 1; v <= n; v ++ )
                dis[u][v] = min(dis[u][v], dis[u][k] + dis[k][v]);
    }
}

// 初始化
void init()
{
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) dis[i][i] = 0;
    memset(a, 0x3f, sizeof a);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) a[i][i] = 0;
}

int main()
{
    while (~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        init();
        while (m -- )
        {
            int u, v, w; scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            a[u][v] = a[v][u] = w; // 建双向边
            dis[u][v] = dis[v][u] = w;
        }

        Floyd();
        // 如果找不到最小环，即ans为正无穷，输出“No solution.”；否则，输出ans
        ans == INF ? puts("No solution.") : printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}