WPF 牛顿多项式插值和三次样条插值法的简单实现

折腾不少时间

牛顿插值法主要是在于差商，三次样条主要矩阵，发现自己不会，又回头整矩阵的，什么线性方程的解法..简直头大

牛顿的差商，其实就是递归，虽然计算一次是可以用数组存起来，但是写出来的时候是递归感觉很爽，就灭有存储各阶段的结果，导致计算量大增，应该有个N方的时间把...

剩下就是三次样条，对于公式来看起来也是很简单，但是坑不少，到计算的时候发现自己不会矩阵，回头整了矩阵，发现解法不是求逆或者伴随矩阵这样的计算量极大的方法，而是三角分解，LUP分解或者追赶法等。

所以三次样条除去自身对边界条件的处理，剩下就是矩阵计算了。特别的，三次样条在用的时候不是按段输入值，而是直接输入值，所以做了下对输入值的进行查找段的方法，就是判断输入的值属于哪两个相邻的X点之间。

简单弄了demo。代码上没什么好说的，有不对请指出

示例图片

控制代码

       public ICommand DrawTypeCommand
        {
            get
            {
                return new ParameterCommand<InterpolationFunction>((a) =>
                {
                    IsDrawing = true;
                    //筛选为鼠标创建的点
                    var pointlist = MainData.Where(x => x.UIType == CoorDinateUIType.Point).ToList();

                    var copyarry = new CoorDinate[pointlist.Count()];

                    pointlist.CopyTo(copyarry, 0);
                    //创建对应的插值方法
                    interpolation = InterpolationOperate.Function(copyarry.ToList(), a);
                    //是否添加过直线
                    if (!MainData.Any(x => x.UIType == CoorDinateUIType.Line))
                    {
                        MainData.Add(new CoorDinate(CreateLine(copyarry.ToList()), CoorDinateUIType.Line));
                    }
                    //依次删除插值方法产生的点
                    for (int i = 0; i < MainData.Count; i++)
                    {
                        if (MainData[i].UIType == CoorDinateUIType.MethodPoint)
                        {
                            MainData.RemoveAt(i);
                            i = 0;
                            continue;
                        }
                    }
                    switch (a)
                    {
                        case InterpolationFunction.拉格朗日插值法:
                        case InterpolationFunction.牛顿多项式插值法:
                            for (double i = copyarry[0].X; i < copyarry.Last().X; i++)
                            {
                                MainData.Add(new CoorDinate(i, interpolation.GetValueByFunction(i), CreateEllipse2(), CoorDinateUIType.MethodPoint));
                            }
                            break;
                        case InterpolationFunction.三次样条自然条件插值法:
                            for (int i = 0; i < copyarry.Length - 1; i++)
                            {
                                var now = copyarry[i].X;
                                var next = copyarry[i + 1].X;
                                for (double z = now; z < next; z++)
                                {
                                    MainData.Add(new CoorDinate(z, interpolation.GetValueByFunction(z), CreateEllipse2(), CoorDinateUIType.MethodPoint));
                                }
                            }
                            break;
                        default:
                            break;
                    }
                    IsDrawing = false;
                    ReDraw = true;
                }, (a) => !IsDrawing && MainData.Count > 3);
            }
        }