无源测向技术介绍——振幅法测向

   振幅法测向即为对天线接收到的信号幅度信息进行分析处理，以获得信号角度信息的方法，主要分为波束搜索法（最大振幅法）和全向振幅单脉冲测向法。
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1.波束搜索法

** 波束搜索法的原理图如1所示。接收天线从以v的速度在一定搜索角度内顺时针旋转，当天线接收到的信号幅度高于检测门限时，记下此时旋转角度theta1；继续旋转，当天线接收到的信号幅度低于检测门限时，记下此时的旋转角度为theta2。因为当接收天线和辐射源角度重合越多，接收到的信号幅度越大，故令1/2（theta1+theta2）为测向角。不难看出，虽然利用该法测向操作简单，但是不易选择门限值，这也导致测向误差可能会很大。

2.全向振幅单脉冲测向法

测向系统框图如图2所示，测向天线以圆阵的形式均匀分布在360度的范围内，再根据天线输出的信号幅度信息求得信号方位角。

2.1 相邻比幅法

以相邻比幅法为例进行测向。如图3所示为相邻比幅法的天线方向图，假设接收信号的均匀圆阵由N个天线组成，则相邻天线的夹角theta_s=360/pi;且假设圆阵中的天线方向图满足对称性，即F(theta) = F(-theta)。fai为欲测向方位角（注：图3摘自学位论文《无人机目标无源定位方法研究》）

通常令F(theta)=exp(-k*theta^2),即高斯函数，其中，半功率波束宽度的定义为F(theta_r/2)=1/squrt(2);带进去可得
F(theta) = exp(-1.3835(theta/theta_r)^2)。
因此，可以求得两个天线各自的输出信号s1和s2。其中s1=lg[K1*F(theta_s/2-fai)*A]；s2=lg[K2*F(theta_s/2+fai)*A]（A为方向矢量,K为各通道幅度响应）。
令s1-s2可得，s1-s2=lg[K1*F(theta_s/2-fai)/(K2*F(theta_s/2+fai))];
再令R=10（s1-s2）.（通常都写为10lg，此处可不用这么写）
再令K1=K2，且将F带入R中，可得 fai=theta_r^2*R/(12*theta_s), 具体推导如图所示

2.2 全向比幅法

F(theta)=exp(-k*theta^2)，求其傅里叶级数展开式。（注：由于其为偶函数，故bn=0，只求an即可），得到公式如图所示。

又因为要根据所有方向天线接收到的信号进行分析处理，故对每个方向输出加权之后再求和，权值为cos(theta_s*i)及·sin(theta_s*i)，得到的公式如图所示。
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将F带入，并通过和差化积可得：

近似取得

故可求得方位角为

2.3 相邻比幅法的MATLAB实现

MATLAB代码如下：

% 参数设置
% 天线阵列为2，信号的角度为30，信噪比为10，信号长度为n=500。
theta=30;           % 信号来波角度
j = sqrt(-1);          % 产生虚数符号
M = 2;                 % 阵元数/天线数
dd = 0.5;
d = 0:dd:(M-1)*dd;
iwave = 1;            % 几个来波
snr = -20;
n = 500;
A = exp(-j*2*pi*d.'*sin(theta* pi / 180)); % 方向矢量
S = randn(iwave,n);
x = A*S;
X = awgn(x,snr,'measured'); % X 为产生的信号
%------------------------------------------%

% 假设天线的波束宽度为45，则半波束宽度为22.5，

H_theta = 22.5;

A_theta = 45;

F_theta = 22.5;

S_theta = 67.5;

k = -1.3863;

M_theta = (F_theta+S_theta)/2;

R_theta = theta - M_theta;

F1 = exp(k(R_theta+M_theta)2/(H_theta2)); % 天线方向图

F2 = exp(k(R_theta-M_theta)2/(H_theta2));

S1 = F1.X(1,:);

S2 = F2.X(1,:);

%-----------------------------------------%

%A = F1/F2;

A = abs(S1/S2);

R = 10log10(A);

R_angle = H_theta^2/(24A_theta)*R;

angle = M_theta-R_angle;

es = theta - angle;
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