LR lightGBM
（一）认识Logistic回归（LR）分类器
首先，Logistic回归虽然名字里带“回归”，但是它实际上是一种分类方法，主要用于两分类问题，利用Logistic函数（或称为Sigmoid函数），自变量取值范围为(-INF, INF)，自变量的取值范围为(0,1)，函数形式为：
由于sigmoid函数的定义域是(-INF, +INF),而值域为(0, 1)。因此最基本的LR分类器适合于对两分类（类0，类1）目标进行分类。Sigmoid 函数是个很漂亮的“S”形，如下图所示：
LR分类器(Logistic Regression Classifier)目的就是从训练数据特征学习出一个0/1分类模型--这个模型以样本特征的线性组合
函数的值表示结果为1的概率，就是特征属于y=1的概率。因此对于输入x分类结果为类别1和类别0的概率分别为：
当我们要判别一个新来的特征属于哪个类时，按照下式求出一个z值：
进而求出
Logistic回归可以也可以用于多分类的，但是二分类的更为常用也更容易解释。所以实际中最常用的就是二分类的Logistic回归。LR分类器适用数据类型：数值型和标称型数据。其优点是计算代价不高，易于理解和实现；其缺点是容易欠拟合，分类精度可能不高。
（二）Logistic回归数学推导
1，梯度下降法求解Logistic回归
首先，理解下述数学推导过程需要较多的导数求解公式，可以参考“常用基本初等函数求导公式积分公式”。
假设有n个观测样本，观测值分别为
因为各项观测独立，所以它们的联合分布可以表示为各边际分布的乘积：
上式称为n个观测的似然函数。我们的目标是能够求出使这一似然函数的值最大的参数估计。于是，最大似然估计的关键就是求出参数
对上述函数求对数：
最大似然估计就是求使上式取最大值时的θ，这里可以使用梯度上升法求解，求得的θ就是要求的最佳参数。在Andrew Ng的课程中将J(θ)取为下式，即：J(θ)=-(1/m)l(θ)，J(θ)最小值时的θ则为要求的最佳参数。通过梯度下降法求最小值。θ的初始值可以全部为1.0，更新过程为：
因此，θ（可以设初始值全部为1.0）的更新过程可以写成：
该公式将一直被迭代执行，直至达到收敛（
在每一步迭代中都减小，如果某一步减少的值少于某个很小的值
（小于0.001）, 则其判定收敛）或某个停止条件为止（比如迭代次数达到某个指定值或算法达到某个可以允许的误差范围）。
2，向量化Vectorization求解
Vectorization是使用矩阵计算来代替for循环，以简化计算过程，提高效率。如上式，Σ(...)是一个求和的过程，显然需要一个for语句循环m次，所以根本没有完全的实现vectorization。下面介绍向量化的过程：
约定训练数据的矩阵形式如下，x的每一行为一条训练样本，而每一列为不同的特称取值：
g(A)的参数A为一列向量，所以实现g函数时要支持列向量作为参数，并返回列向量。由上式可知hθ(x)-y可由g(A)-y一次计算求得。
θ更新过程可以改为：
综上所述，Vectorization后θ更新的步骤如下：
（1）求A=X*θ(此处为矩阵乘法，X是（m,n+1）维向量，θ是（n+1，1）维列向量，A就是（m,1）维向量)
（2）求E=g(A)-y（E、y是（m,1）维列向量）
（3）求 
3，步长a的选择
a的取值也是确保梯度下降收敛的关键点。值太小则收敛慢，值太大则不能保证迭代过程收敛（迈过了极小值）。要确保梯度下降算法正确运行，需要保证 J(θ)在每一步迭代中都减小。如果步长a取值正确，那么J(θ)应越来越小。所以a的取值判断准则是：如果J(θ)变小了表明取值正确，否则减小a的值。
选择步长a的经验为：选取一个a值，每次约3倍于前一个数，如果迭代不能正常进行（J增大了，步长太大，迈过了碗底）则考虑使用更小的步长，如果收敛较慢则考虑增大步长，a取值示例如：
…, 0.001, 0.003, 0.01, 0.03, 0.1, 0.3, 1…。
4，特征值归一化
Logistic 回归也是一种回归算法，多维特征的训练数据进行回归采取梯度法求解时其特征值必须做scale，确保特征的取值范围在相同的尺度内计算过程才会收敛（因为特征值得取值范围可能相差甚大，如特征1取值为（1000-2000），特征2取值为（0.1-0.2））。feature scaling的方法可自定义，常用的有：
1) mean normalization (or standardization)
(X - mean(X))/std(X)，std(X)表示样本的标准差
2) rescaling
(X - min) / (max - min)
5，算法优化--随机梯度法
梯度上升（下降）算法在每次更新回归系数时都需要遍历整个数据集, 该方法在处理100个左右的数据集时尚可，但如果有数十亿样本和成千上万的特征，那么该方法的计算复杂度就太高了。一种改进方法是一次仅用一个样本点来更新回归系数，该方法称为随机梯度算法。由于可以在新样本到来时对分类器进行增量式更新，它可以在新数据到来时就完成参数更新，而不需要重新读取整个数据集来进行批处理运算，因而随机梯度算法是一个在线学习算法。（与“在线学习”相对应，一次处理所有数据被称作是“批处理”）。随机梯度算法与梯度算法的效果相当，但具有更高的计算效率。
lightGBM简介
xgboost的出现，让数据民工们告别了传统的机器学习算法们：RF、GBM、SVM、LASSO……..。现在微软推出了一个新的boosting框架，想要挑战xgboost的江湖地位。
顾名思义，lightGBM包含两个关键点：light即轻量级，GBM 梯度提升机。
LightGBM 是一个梯度 boosting 框架，使用基于学习算法的决策树。它可以说是分布式的，高效的，有以下优势：
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更快的训练效率
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低内存使用
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更高的准确率
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支持并行化学习
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可处理大规模数据
与常用的机器学习算法进行比较：速度飞起
3. xgboost缺点
XGB的介绍见此篇博文
其缺点，或者说不足之处：
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每轮迭代时，都需要遍历整个训练数据多次。如果把整个训练数据装进内存则会限制训练数据的大小；如果不装进内存，反复地读写训练数据又会消耗非常大的时间。
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预排序方法（pre-sorted）：首先，空间消耗大。这样的算法需要保存数据的特征值，还保存了特征排序的结果（例如排序后的索引，为了后续快速的计算分割点），这里需要消耗训练数据两倍的内存。其次时间上也有较大的开销，在遍历每一个分割点的时候，都需要进行分裂增益的计算，消耗的代价大。
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对cache优化不友好。在预排序后，特征对梯度的访问是一种随机访问，并且不同的特征访问的顺序不一样，无法对cache进行优化。同时，在每一层长树的时候，需要随机访问一个行索引到叶子索引的数组，并且不同特征访问的顺序也不一样，也会造成较大的cache miss。
4. lightGBM特点
以上与其说是xgboost的不足，倒不如说是lightGBM作者们构建新算法时着重瞄准的点。解决了什么问题，那么原来模型没解决就成了原模型的缺点。
概括来说，lightGBM主要有以下特点：
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基于Histogram的决策树算法
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带深度限制的Leaf-wise的叶子生长策略
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直方图做差加速
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直接支持类别特征(Categorical Feature)
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Cache命中率优化
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基于直方图的稀疏特征优化
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多线程优化
前2个特点使我们尤为关注的。
Histogram算法
直方图算法的基本思想：先把连续的浮点特征值离散化成k个整数，同时构造一个宽度为k的直方图。遍历数据时，根据离散化后的值作为索引在直方图中累积统计量，当遍历一次数据后，直方图累积了需要的统计量，然后根据直方图的离散值，遍历寻找最优的分割点。
带深度限制的Leaf-wise的叶子生长策略
Level-wise过一次数据可以同时分裂同一层的叶子，容易进行多线程优化，也好控制模型复杂度，不容易过拟合。但实际上Level-wise是一种低效算法，因为它不加区分的对待同一层的叶子，带来了很多没必要的开销，因为实际上很多叶子的分裂增益较低，没必要进行搜索和分裂。
Leaf-wise则是一种更为高效的策略：每次从当前所有叶子中，找到分裂增益最大的一个叶子，然后分裂，如此循环。因此同Level-wise相比，在分裂次数相同的情况下，Leaf-wise可以降低更多的误差，得到更好的精度。
Leaf-wise的缺点：可能会长出比较深的决策树，产生过拟合。因此LightGBM在Leaf-wise之上增加了一个最大深度限制，在保证高效率的同时防止过拟合。
5. lightGBM调参
（1）num_leaves
LightGBM使用的是leaf-wise的算法，因此在调节树的复杂程度时，使用的是num_leaves而不是max_depth。
大致换算关系：num_leaves = 2^(max_depth)
（2）样本分布非平衡数据集：可以param[‘is_unbalance’]=’true’
（3）Bagging参数：bagging_fraction+bagging_freq（必须同时设置）、feature_fraction
（4）min_data_in_leaf、min_sum_hessian_in_leaf
// 01. train set and test set
train_data = lgb.Dataset(dtrain[predictors],label=dtrain[target],feature_name=list(dtrain[predictors].columns), categorical_feature=dummies)
test_data = lgb.Dataset(dtest[predictors],label=dtest[target],feature_name=list(dtest[predictors].columns), categorical_feature=dummies)
// 02. parameters
param = {
'max_depth':6,
'num_leaves':64,
'learning_rate':0.03,
'scale_pos_weight':1,
'num_threads':40,
'objective':'binary',
'bagging_fraction':0.7,
'bagging_freq':1,
'min_sum_hessian_in_leaf':100
}
param['is_unbalance']='true'
param['metric'] = 'auc'
// 03. cv and train
bst=lgb.cv(param,train_data, num_boost_round=1000, nfold=3, early_stopping_rounds=30)
estimators = lgb.train(param,train_data,num_boost_round=len(bst['auc-mean']))
// 04. test predict
ypred = estimators.predict(dtest[predictors])- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
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