luogu P2303 [SDOi2012]Longge的问题

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

 

gcd(i,N)不好求，那就转化一下，考虑 i/k 与 N/k 互质，(k为gcd（i，n）），那么就求一下1~N/k里有多少个数与N/k互质，即欧拉函数，里面每个数与N的gcd均为k，累加到答案中即可

考虑到N的范围较大，但其约数个数很少（1e8的约数个数为1e2）对每个约数直接O(√x)求欧拉函数即可，不用线筛，数组也开不下。

欧拉函数： fai（N）= N*∏（1- 1/p) ;

Code ：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,f[1000010],num,ans;
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=sqrt(n);i++){
        if(n%i==0){
            f[++num]=i;if(n/i!=i) f[++num]=n/i; 
        }
    }
    for(int i=1;i<=num;i++){
        ll m=f[i],tmp=f[i];
        for(int j=2;j<=sqrt(f[i]);j++){
            if(f[i]%j==0){
                m=m-m/j;while(f[i]%j==0) f[i]/=j;
            }
        }
        if(f[i]>1) m=m-m/f[i];
        ans+=m*(n/tmp);
    }
    printf("%lld\n",ans);return 0;
}