【CF549G】Happy Line

首先你直接模拟复杂度上天，不能通过此题。

由于有解时最后单调不降，那么我们考虑排序。

排什么？找不变量。

假设当前 \(a_i,a_{i+1}\) 需要进行操作。

那么结果变成 \(a_{i+1}+1,a_i-1\)。

\(a_{i+1}\) 原 \(pos_1=i+1\)，值 \(val_1\) 为 \(a_{i+1}\) ，更改后 \(pos_2=i\)，\(val_2\) 为 \(a_{i+1}+1\)。

不难发现 \(val_1+pos_1=val_2+pos_2\)。

不难推出，对于任意 \(a_i\)，\(val+pos\) 是定值。

我们将 \(a_i+i\) 排序得到序列 \(b\)，输出 \(b_i-i\)。

不难发现无解情况是有 \(b_i=b_{i+1}\mid 1\le i<n\)。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
int n,i;
int a[200005];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",a+i);
		a[i]+=i;
	}
	std::sort(a+1,a+n+1);
	for(i=1;i<n;++i)
	{
		if(a[i]==a[i+1])
		{
			puts(":(");
			return 0;
		}
	}
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		printf("%d ",a[i]-=i);
	}
	return 0;
}