【文文殿下】CF1175F The Number of Subpermutations

题意

给你一行\(n\)个数，问你有哪些子串长度为\(len\)，且包含了\(1~len\)的所有数字。

题解

有一个\(O(n)\)的做法。我们给每一个数字分配一个\(128bit\)的数字，然后通过异或来确定是否所有数都出现了。

具体的来说，我们横着扫一遍整个数列，显然每一个合法的子串都含1，我们需要给他包含进去，显然不含两个1，我们遇到下一个1就停止。我们维护一个当前经过的数的最大值，然后比如说当前扫描到\(r\),然后最大值为\(x\)。显然如果合法应该是\(r-x+1~r\)，我们计算一下答案就行了，然后我们对整个串反向，再求一次，正确性显然。

细节：对于长度为1的，我们可能多次计算，特殊处理一下就行了。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define get bluesky
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
const int maxn = 3e5+10;
ull hs[maxn],get[maxn],sum[maxn];
int n,a[maxn];
ull ans;
ull calc(int pos) {
	int r = pos,len = 1;
	int ret = 0;
	while(r<n&&a[r+1]!=1) {
		++r;
		len=max(len,a[r]);
		if(r-len>=0) {
			if((sum[r]^sum[r-len])==hs[len])
				++ret;
		}
	}
	return ret;
}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		get[i]|=rand();
		get[i]<<=32;
		get[i]|=rand();
		get[i]<<=32;
		get[i]|=rand();
		get[i]<<=32;
		get[i]|=rand();
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) hs[i]=hs[i-1]^get[i];
	for(int i=1;i<=n;++i) 
		scanf("%d",a+i);
	for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-1]^get[a[i]];
	int flag = 1;
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		if(a[i]==1) {
			ans+=calc(i);
			ans+=flag;
		}
	}
	flag^=1;
	reverse(a+1,a+1+n);
	for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-1]^get[a[i]];
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		if(a[i]==1) {
			ans+=calc(i);
			ans+=flag;
		}
	}
	printf("%llu\n",ans);
	return 0;
}