「CF1325D Ehab the Xorcist」

题目大意

给出 \(u\) 和 \(v\)两个数,需要构造出最短的且异或和为 \(u\),和为 \(v\) 的序列.

分析

(分析均在二进制下)

先考虑不存在的情况,可以发现如果 \(u>v\) 显然是不存在的,在考虑每加入一个新的数,如果是奇数,那么异或和最后一位会异或上 \(1\),和的最后一位也会异或上 \(1\),如果加的偶数则最后后一位不会变化,所以必须 \(u\) 和 \(v\) 奇偶性相同时才会有答案.

(下面的分析中有一个很重要的结论:\(\forall a \in \mathbb{Z}\ \exists\ a \oplus a=0\))

如果 \(u\) 为 \(0\),如果 \(v\) 也是 \(0\),则直接输出 \(0\),否则 \(v\) 一定是偶数,所以可以将它拆成两个 \(\frac{v}{2}\).

如果 \(u\) 不为 \(0\),考虑拆成三个数 \(u,\frac{v-u}{2},\frac{v-u}{2}\),三个数的和为 \(v\),且三个数为异或和为 \(u\),但是这并不意味着一定是三个数,如果 \((u+\frac{v-u}{2})\oplus \frac{v-u}{2}=u\) 时就只要两个数了,其实也就是 \(u\) 和 \(\frac{v-u}{2}\) 不存在在同一个位置为 \(1\).

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define REP(i,first,last) for(int i=first;i<=last;++i)
#define DOW(i,first,last) for(int i=first;i>=last;--i)
using namespace std;
long long u,v;
int main()//代码没什么好说的
{
	scanf("%lld%lld",&u,&v);
	if(u>v||(v-u)&1)
	{
		return 0&printf("-1\n");
	}
	if(!u)
	{
		if(!v)
		{
			return 0&printf("%lld\n",u);
		}
		return 0&printf("2\n%lld %lld\n",v/2,v/2);
	}
	if(u==v)
	{
		return 0&printf("1\n%lld",u);
	}
	if(u&((v-u)/2))
	{
		return 0&printf("3\n%lld %lld %lld",u,(v-u)/2,(v-u)/2);
	}
	return 0&printf("2\n%lld %lld",u+(v-u)/2,(v-u)/2);
}