72. 编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例1:

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例2:

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

解法1:动态规划

	''	h	o	r	s	e
''
r
o
s

如上表所示，引入两个空字符作为起始条件，可以看出，从空字符转移到任意字符只需要字符长度即可，因此可以获得起始条件

	''	h	o	r	s	e
''	0	1	2	3	4	5
r	1
o	2
s	3

如上图所示，任意字符转移到相邻状态时，只能向右侧（添加一个字符）向下（删除一个字符），右下（修改一个字符）,当然，如果当前比较的字符相等，则可以不耗费任何修改转移到右下的状态
所以，可以得出如下状态转移方程
f(i,j) = min(f(i-1,j),f(i,j-1),f(i-1,j-1)) + 1,(i!=j)
f(i,j) = f(i-1,j-1),(i == j)

代码

func min(a int, b int) int {
	if a <= b {
		return a
	} else {
		return b
	}
}

func minDistance(word1 string, word2 string) int {
	var len1 = len(word1)
	var len2 = len(word2)
	if len1 == 0 {
		return len2
	}
	if len2 == 0 {
		return len1
	}
	dp := make([][]int, len1+1)
	for i := range dp {
		dp[i] = make([]int, len2+1)
	}

	for i := 0; i < len1+1; i++ {
		dp[i][0] = i
	}
	for j := 0; j < len2+1; j++ {
		dp[0][j] = j
	}
	for i := 1; i < len1+1; i++ {
		for j := 1; j < len2+1; j++ {
			if word2[j-1] == word1[i-1] {
				dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
			} else {
				dp[i][j] = min(min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]), dp[i-1][j-1]) + 1
			}
		}
	}
	return dp[len1][len2]
}