[day007]63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

 

 

 

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

思路：不同路径题目增加了一个约束，动归转换方程没变。增加俩处需要处理的地方：

• 第一行(第一列)，如果某点Obstacles值为1，那么该点右(下)方全部点都会为0。
• 某一点的Obstacles为1，则该点在数组中值直接设置为0

代码：

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        //F(m,n) = F(m-1,n)+F(m,n-1);
        static long a[101][101] = {0};
        int row = obstacleGrid.size();
        int col = obstacleGrid[0].size();
        for(int i = 0;i < row ; ++i) {
            for(int j = 0; j < col;++j) {
                if(obstacleGrid[i][j] == 1) {
                    a[i][j] = 0;
                } else if(i == 0) {
                    if(j == 0) {
                       a[i][j] = 1; 
                    }
                    else {
                        a[i][j] = a[i][j-1];
                    }
                } else if(j == 0) {
                    a[i][j] = a[i-1][j];
                } else {
                    a[i][j] = a[i-1][j]+a[i][j-1];
                }
            }
        }
        return a[row-1][col-1];
    }
};

 

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(2020/07/07更新)哈，三个月后再来写这题，感觉完全记不住之前的思路😓，但是看起来初始化那部分可以省去，并且可以降低空间复杂度。

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        if(m == 0) return 0;
        int n = obstacleGrid[0].size();
        if(n == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n));
        dp[0][0] = 1 - obstacleGrid[0][0];
        
        for(int i = 1;i<m;++i){
            if(obstacleGrid[i][0] == 0 && obstacleGrid[i-1][0] == 0){
                dp[i][0] = 1;
            } else {
                break;
            }  
        }
        for(int i = 1;i<n;++i){
            if(obstacleGrid[0][i] == 0 && obstacleGrid[0][i - 1] == 0){
                dp[0][i] = 1;
            } else {
                break;
            }  
        }
        //initialization
        for(int i = 1;i<m;++i){
            for(int j = 1;j<n;++j){
                if(obstacleGrid[i][j] == 1) {
                    dp[i][j] = 0;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                }
            }
        }

        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};