62.不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

 

 

 例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例2：

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

思路：感觉递推一下子就出来了，递推公式为F(m,n)=F(m-1,n)+F(m,n-1);

代码：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
       //F(m,n) = F(m-1,n)+F(m,n-1);
       int a[101][101];
       if(m == 0 || n == 0) return 1;
       for(int i = 0;i < m; ++i) {
           for(int j = 0 ;j < n;++j) {
               if(i == 0 || j == 0) {
                   a[i][j] = 1;
               } else {
                   a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1];
               }
           }
       }
       return a[m - 1][n - 1];
    }
};

后记：这题在高中排列组合中应该就有说过，其实结果就是m+n步中选择m步往右走，所以直接返回C(m,m+n)即可。