机器学习周志华——模型评估与选择

（1）经验误差与过拟合

错误率error rate：分类错误的样本数占样本总数的比例a。

精度accuracy：分类正确的样本数占样本总数的比例1-a。

误差error：｜实际预测输出-样本真实输出｜

训练误差training error或经验误差empirical error：学习器在训练集上的误差

泛化误差generalization error：在新样本上的误差

学习的理想情况：从训练样本中尽可能学出适用于所有潜在样本的“普通规律”

过拟合（overfitting）：学习器把训练样本学的“太好”，很可能导致已将训练样本自身一些特点当作了潜在样本的共性，如些导致泛化性能下降。由于学习能力太强导致。

欠拟合underfitting：对训练样本的一般性质未学好。通常由于学习能力低下导致。

欠拟合比较容易解决，过拟合则不太好解决，过拟合是机器学习面临的关键障碍，但过拟合是无法彻底避免的。

现实学习任务中，选择学习算法及确定参数配置即是“模型选择”（model selection）问题。

（2）模型评估

由于无法获取所有样本上的泛化误差，因此一般只能以测试集上的“测试误差”（testing error）作为泛化误差的近似。

测试集应尽可能与训练集互斥，即测试样本未在训练中使用过。

针对m个样本的数据集D={(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_m,y_m)}，如何划分出训练集S和测试集T？

①留出法hold-out，将数据集直接划分成训练集S和测试集T，为保持划分出的数据集的数据分布的一致性，在分类任务中要保持样本类别比例相似，这种保留类别比例的采样方式一般称为“分层采样”（stratified sampling）,例如D共含500个正例，500个反例，分层采样30%作为测试样本，则S应包含350个正例，350个反例，T应包含150个正例，150个反例。

留出法有很多种划分S和T的方法，单次使用留出法，一般要采用若干次随机划分，重复实验评估后取平均值作为评估结果。S太大则训练出的模型更接近D，评估结果具有较好保真性（fidelity），但测试集T太小，评估结果不够稳定准确，反之评估结果的保真性又得不到保证，因此没有完美解决方案，常见做法约2/3~4/5的样本用于训练，剩余用于测试。

②交叉验证法，D=D₁∪D₂∪…∪D_k，D_i∩D_j=ϕ（i≠j），D_i均是分层采样，各子集互斥，每次用k-1个子集的并集作为训练集，余下那个子集作为测试集，可获得k组训练/测试集，可进行k次训练和测试，最终返回k个测试结果均值。交叉验证评估结果稳定性及保真性很大程度上取决于k的取值，通过称为k折交叉验证（k-fold cross validation），中通常取10，或5、20。k组训练/测试集存在许多种划分方式，k折交叉验证通常随机使用不同划分重复p次，最终评估结果是这p次k折交叉验证结果的均值。

留一法（Leave-One-Out,简称LOO），假定包含m个样本，令k=m，则得到交叉验证法的特例留一法。留一法的评估结果往往被认为较准确，但数据集较大时，计算开销难以忍受。

③自助法bootstrapping，因留出法有交叉验证法均要留一部分样本用于测试，因此评估模型用的训练集比D小，必然引入一些因训练样本规模不同导致的估计偏差（留一法受此影响最小，但计算复杂度太高了）。自助法是个较好的解决方法，它以自助采样法（bootstrap sampling）为基础，即对于容量为m的样本集D，采用有放回的采样方式，从中采取m个样本形成数据集D’，显然其中可能存在重复样本，经推算初始数据集D约有36.8%的样本未出现在D’中，于是将D’作为训练集，而D\D’作为测试集。

自助法适用于数据集较小、难以有效划分训练/测试集时很有用。由于自助法产生的数据集改变了 初始数据集的分布，会引入估计偏差，因此，在初始数据量足够时，留出法和交叉验证法更常用。

④调参与最终模型，参数调节或调参（parameter tuning），由于算法的很多参数是在实数范围内取值的，对每种参数都训练出模型是不可行的，现实常用做法，对每个参数选定一个范围和变化步长。即使如此，很多学习算法有大量参数要设定，将导致极大的调参工作程量，参数调得好不好往往对最终模型性能有关键性影响。

测试集，学得模型在实际使用中遇到的数据称为测试数据；

验证集（validation set），模型评估与选择中，用于评估测试的数据集。

用测试集上的判别效果来估计模型在实际使用时的泛化能力，把训练数据划分为训练集和验证集，基于验证集的性能进行模型选择和调参。