CF1925D

Solution

发现我们并不关下每一组人到底是哪些人。

不妨从 dp 的角度去考虑这个问题。

设 $p=2/(n\times (n-1))$，$d{p}_i$ 为选了 $i$ 组人后期望得到的友谊值。

第 $i$ 次选人，有 $1-p\times m$ 的概率选中不是朋友的一组人。

设 $x_j$ 为此时第 $j$ 组的期望友谊值。

可以得到方程：

$$d{p}_i=d{p}_{i-1}+(1-p\times m)\times 0+\sum _{j=1}^{m}p\times x_j$$

现在考虑怎么求出 $x_j$。

假设一组初始友谊值为 $t$, $f_i$ 表示经过 $i$ 次之后友谊值的期望。

对于一组好朋友，每次有 $p$ 的概率被选中，友谊值增加 1，有 $1-p$ 的概率不被选中，友谊值不变，于是得到：

$$f_i=f_{i-1}+p\times 1+(1-p)\times 0$$

不难发现 $f_i=t+i\times p$。

即 $x_j=f_j+(i-1)\times p$。此时 $f_j$ 的含义为题目所给。

得到：

$$d{p}_i=d{p}_{i-1}+p\times \sum _{j=1}^m(f_j+(i-1)\times p)$$

$$d{p}_i=d{p}_{i-1}+p\times (\sum _{j=1}^m{f}_j+m\times (i-1)\times p)$$

令 $s=\sum _{i=1}^m{f}_i$。

$$d{p}_i=d{p}_{i-1}+p\times (s+m\times (i-1)\times p)$$

直接做即可，时间复杂度 $O(n)$。

void solve() {
	LL n, m, k;
	cin >> n >> m >> k;
	Z s = 0, p = (Z)2 / (n * (n - 1));
	for(int i = 0; i < m; i ++) {
		int a, b;
		Z c;
		cin >> a >> b >> c;
		s += c;
	}
	Z f = 0, g = 0;
	for(int i = 0; i < k; i ++) {
		f = g + p * (s + m * (Z)i * p);
		g = f;
	}
	cout << f << '\n';
}