P5200 [USACO19JAN]Sleepy Cow Sorting G 题解

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前言：教练要求写的，于是过来补发题解。

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分析#

容易发现后缀如果是上升的那么就不用动，让前面的通过移动插进来就可以了，第一个答案就是 $n$ 减去最长上升后缀的长度。
那应该怎么输出答案呢？
处理出最长的后缀后，考虑前 $k$ 个数字。这个数字应该先移动到第 $k+1$ 位来，在根据大小关系插入后面的序列中，容易发现是 $k-i$ 加上目前加进去的数中比他小的个数，再把这个数插入这个位置。
插入，查询比这个数小的个数，怎么弄呢？
平衡树万岁！！！看到数据范围只到${10}^5$，写一颗值域线段树（写完发现好像树状数组简单的多）就行了。

ACcode#

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long long ull;
const int N = 1e5 + 5, INF = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 1e9 + 7;

int n;
int a[N];
vector<int> v;
struct segment_tree
{
	int l, r, val;
	#define l(x) tr[x].l
	#define r(x) tr[x].r
	#define val(x) tr[x].val
}tr[N << 2];
void pushup(int x)
{
	val(x) = val(x << 1) + val(x << 1 | 1);
}
void build(int l, int r, int x)
{
	l(x) = l, r(x) = r;
	if(l == r)
	{
		val(x) = 0;
		return;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	build(l, mid, x << 1);
	build(mid + 1, r, x << 1 | 1);
	pushup(x);
}
void update(int x, int id, int v)
{
	if(l(x) == id && r(x) == id)
	{
		val(x) += v;
		return;
	}
	int mid = l(x) + r(x) >> 1;
	if(id <= mid) update(x << 1, id, v);
	else update(x << 1 | 1, id, v);
	pushup(x);
}

int query(int l, int r, int x)
{
	if(l <= l(x) && r(x) <= r) return val(x);
	int mid = l(x) + r(x) >> 1, res = 0;
	if(l <= mid) res += query(l, r, x << 1);
	if(r > mid) res += query(l, r, x << 1 | 1);
	return res;
}

int main()              //主函数
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	cin >> n;
	for(int i = 1;i <= n; i++) cin >> a[i];
	build(1, n, 1);
	int k = n;
	while(a[k - 1] < a[k]) k --; 
	k --;
	for(int i = k + 1;i <= n;i ++) update(1, a[i], 1);
	for(int i = 1;i <= k;i ++)
	{
		v.push_back(k - i + query(1, a[i], 1));
		update(1, a[i], 1);
	}
	cout << k << '\n';
	for(int i = 0;i < k;i ++) cout << v[i] << ' ';
    return 0;
}