unique-paths

题目描述

一个机器人在m×n大小的地图的左上角（起点，下图中的标记“start"的位置）。

机器人每次向下或向右移动。机器人要到达地图的右下角。（终点，下图中的标记“Finish"的位置）。

可以有多少种不同的路径从起点走到终点？

 

上图是3×7大小的地图，有多少不同的路径？

备注：m和n小于等于100

 

开二维数组动态规划：

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 
     * @param m int整型 
     * @param n int整型 
     * @return int整型
     */
    public int uniquePaths (int m, int n) {
        int[][] dp=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[0][i]=1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
           }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

备忘录递归法：

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 
     * @param m int整型 
     * @param n int整型 
     * @return int整型
     */
    int[][] hash=new int[200][200];
    public int uniquePaths (int m, int n) {
        if(m<0||n<0) return -1;
        if(m==1||n==1) return 1;
        if(hash[m][n]!=0) return hash[m][n];
        hash[m][n]=uniquePaths(m-1,n)+uniquePaths(m,n-1);
        return hash[m][n];
    }
}