剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

 

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
 

提示：

1 <= arr.length <= 10^5
-100 <= arr[i] <= 100

双指针解法：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length==0) return 0;
        if(nums.length==1) return nums[0];
        int i=0,j,len=nums.length,sum,max=Integer.MIN_VALUE;
        while(i<len){
            sum=0;
            j=i;
            while(sum>=0&&j<len){
                sum+=nums[j++];
                max=sum>max?sum:max;
            }
            i++;
        }
        return max;
    }
}

 递归版解法：

class Solution {
    public int helper(int[] nums,int start,int end){
        if(start==end) return nums[start];
        int mid=(start+end)/2;
        int leftSum=helper(nums,start,mid);
        int rightSum=helper(nums,mid+1,end);
        int crossSum=Crosshelper(nums,start,mid,end);
        return Math.max(Math.max(leftSum,rightSum),crossSum);
    }
    public int Crosshelper(int[] nums,int start,int mid,int end){
        if(start==end) return nums[start];
        int sum=0;
        int t=Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=mid;i>=start;i--){
            sum+=nums[i];
            t=Math.max(sum,t);
        }
        sum=0;
        int t1=Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=mid+1;i<=end;i++){
            sum+=nums[i];
            t1=Math.max(sum,t1);
        }
        return t+t1;
    }
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length==0) return 0; 
        return helper(nums,0,nums.length-1);
    }
}

 动态规划解法：

 

 

 

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length==0) return 0; 
        int res = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            nums[i] += Math.max(nums[i - 1], 0);
            res = Math.max(res, nums[i]);
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度 O(N)O(N) ： 线性遍历数组 numsnums 即可获得结果，使用 O(N)O(N) 时间。

空间复杂度 O(1)O(1) ： 使用常数大小的额外空间。