题解 UVA12230 过河 Crossing Rivers

题解 UVA12230 过河 Crossing Rivers

题目翻译

题目大意

从家（$A$）到公司（$B$）的直线路段上有 $n$ 条河，每条河有三个信息：和 $A$ 的距离 $p$、宽度 $L$，以及船在这条河上的速度 $v$。船在两岸往返。 在陆地上的速度为 $1$，求出从家到公司的期望时间。

题目思路

对于每条河，有最好和最坏两种情况：

1. 最好：到达这条河时刚好坐上船，$t= \frac{L}{v}$。

2. 最坏：到达这条河时船刚刚走，$t=3 \times \frac{L}{v}$。

仔细思考可以知道，船的发布是均匀的，可以利用期望的线性性质得到每条河的平均过河时间 $t=2 \times \frac{L}{v}$。

期望的线性性质：

$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$

$E(aX)=aE(X)$

当 $X$ 和 $Y$ 相互独立时，$E(XY)=E(X) \times E(Y)$

设初始答案 $ans$ 为全走陆地的时间 $D$，
则每次输入时去河的长度 $L$，加上渡河期望时间 $2 \times\frac{L}{v}$ 即可。

$Code$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,D;
int p,L,v;
int cnt=0;
double ans;

int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&D))
	{
		if(n==0&&D==0) break;
		ans=D;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&p,&L,&v);
			ans-=L;
			ans+=(double)2*L/v;
		}
		printf("Case %d: %.3lf\n\n",++cnt,ans);
	}
	return 0;
}