红黑树插入操作---以JDK 源码为例
红黑树遵循的条件：
1.根节点为黑色。
2.外部节点（叶子节点）为黑色。
3.红色节点的孩子节点为黑色。（由此，红色节点的父节点也必为黑色）
4.从根节点到任一外部节点的路径上，黑节点的数量相同。
节点插入过程
在红黑树中插入节点，首先调用查找接口，并在查找终止位置创建节点，并将节点染成红色。
当新插入节点的父节点为红色时，不满足红黑树的条件，产生‘双红’现象。此时，需要对树的拓扑结构和节点颜色进行调节。
双黑修正过程
以JDK TreeMap.class 中定义的红黑树类中插入修正函数为例，函数定义如下：
在这里约定插入节点为x，插入节点的父节点为p，祖父节点为g，曾祖父节点为gg，叔叔节点为u。双红修正根据插入节点周围的相关节点的不同情况，进行相应调整，分为以下几种情况：
修正方法：
1.对于叔叔节点为黑色的情况[UB 1-4]
需要进行1至2次旋转（相当于进行3-4重构）。并对节点进行重新染色，使之满足红黑树约束条件,如下图所示。修正后该局部的最高节点为黑色，所以双红现象不会向上传播，因此，经过本步骤修正后即可使红黑树合法。
2.对于叔叔节点为红色的情况[UR 1-4]
无需要旋转，而仅需对插入节点及相关节点进行重新染色，使之满足红黑树约束条件,如下图所示。修正后该局部的最高节点变为红色，若曾祖父节点gg为红，则会产生新的双红现象，并可能依次向上传播，因此，需递归调用修正函数，继续向上修正，直到整个树合法。
源码剖析
源代码路径/usr/lib/jvm/java-8-openjdk-amd64/jre/lib/rt.jar!/java/util/TreeMap.class （笔者使用的linux上的路径，具体路径根据安装位置会有所不同）；
private void fixAfterInsertion(TreeMap.Entry<K, V> var1) {
var1.color = false; //节点颜色，true：黑色 false：红色
while(var1 != null && var1 != this.root && !var1.parent.color) {
//节点非空，非根节点，且父节点为红色 ==>>需要继续向上进行双红修正
TreeMap.Entry var2;
if (parentOf(var1) == leftOf(parentOf(parentOf(var1)))) {
//若插入节点的父节点p为祖父节点g的左孩子[UB-1,2][UR-1,2]
var2 = rightOf(parentOf(parentOf(var1))); //插入节点的叔叔节点U
if (!colorOf(var2)) { //叔叔节点为红色[UR-1,2]
setColor(parentOf(var1), true); //----重新染色----//
setColor(var2, true); //----重新染色----//
setColor(parentOf(parentOf(var1)), false); //----重新染色----//
var1 = parentOf(parentOf(var1)); //节点上升，准备向上修正
} else { //叔叔节点为黑色[UB-1,2]
if (var1 == rightOf(parentOf(var1))) { //插入节点x为右孩子 [UB-2]
var1 = parentOf(var1);
this.rotateLeft(var1); //先左旋
}
//插入节点x为右孩子 [UB-1]
setColor(parentOf(var1), true); //----重新染色----//
setColor(parentOf(parentOf(var1)), false); //----重新染色----//
this.rotateRight(parentOf(parentOf(var1))); //后右旋
}
} else {
//若插入节点的父节点p为祖父节点g的右孩子[UB-3,4][UR-3,4]
var2 = leftOf(parentOf(parentOf(var1))); //取得叔叔节点
if (!colorOf(var2)) { //叔叔节点为红色[UR-3,4]
setColor(parentOf(var1), true); //----重新染色----//
setColor(var2, true); //----重新染色----//
setColor(parentOf(parentOf(var1)), false); //----重新染色----//
var1 = parentOf(parentOf(var1)); //节点上升，准备向上修正
} else { //叔叔节点为黑色[UB-3,4]
if (var1 == leftOf(parentOf(var1))) { //插入节点x为左孩子[UB-3]
var1 = parentOf(var1); //
this.rotateRight(var1); //先右旋
}
//插入节点x为右孩子[UB-4]
setColor(parentOf(var1), true); //----重新染色----//
setColor(parentOf(parentOf(var1)), false); //----重新染色----//
this.rotateLeft(parentOf(parentOf(var1))); //左旋
}
}
}
this.root.color = true; //为避免将根节点染红，总是进行修正
}
当插入节点的叔叔节点为红色时[UR],需要将祖父节点g染红，从而可能导致双红现象向上传播（当gg为红时）。此时，需要递归调用双红修正函数，继续向上修正，直至消除树中双红现象。
在以上JDK代码中，并为出现函数递归调用，而是将递归调用更改为等价的迭代（while循环内）。在处理完叔叔节点为红的情况时，先进行染色，然后将当前节点x更新为其祖父节点g。在while循环内，持续进行修正。每循环一次，当将节点都会上升两层，直到到达根节点，或者gg为黑，修正即完成。
当x节点的祖父节点g为根节点时，而叔叔节点为红色时，修正函数会将根节点g染红，而违反红黑树规则1，此时，只需将根节点g染黑即可使红黑树恢复合法（函数最后一行），这也是唯一增加树的黑高度的情况。
笔者在阅读代码时，还产生一些疑惑：在[UB-2,3]两种情况的处理过程中，会更新当前节点x，如下所示。
[UB-2]
if (var1 == rightOf(parentOf(var1))) { //插入节点x为右孩子 [UB-2]
var1 = parentOf(var1);
this.rotateLeft(var1); //先左旋
}
[UB-3]
if (var1 == leftOf(parentOf(var1))) { //插入节点x为左孩子[UB-3]
var1 = parentOf(var1); //
this.rotateRight(var1); //先右旋
}
可以看到在旋转前，当前节点x会被替换为其父节点p，然后在对其进行旋转。来看一下旋转函数的定义：
private void rotateLeft(TreeMap.Entry<K, V> var1) {
if (var1 != null) {
TreeMap.Entry var2 = var1.right; //[1]
var1.right = var2.left; //[2]
if (var2.left != null) {
var2.left.parent = var1; //[3]
}
var2.parent = var1.parent; //[4]
if (var1.parent == null) {
this.root = var2; //[5]
} else if (var1.parent.left == var1) {
var1.parent.left = var2; //[6]
} else {
var1.parent.right = var2; //[6']
}
var2.left = var1; //[7]
var1.parent = var2; //[8]
}
}
函数中各步骤用图表达为：
设x为当前节点x_old，其在fixAfterInsertion中被上升到父节点x=p，对x调用rotateLeft后，x的高度将降低一层，与原来的旧值x_old处于同一层次。这样在后续进行右旋或左旋时，即可对不同层次进行正确的染色。
以上图为例，若节点v1p为根节点，则节点r的原深度为3，在fixAfterInsertion中被上升到父节点r=p后，r的深度为2，在对r调用rotateLeft后，r的深度恢复为3，此后再对r调用parentOf后，即可得到深度为2的父节点，对r调用parentOf-parentOf后，得到深度为1的祖父节点，从而确保不同层次的节点被正确染色。右旋的情况左旋相类似。
由此可以得出结论：在对节点x进行旋转前，先将其指向父节点p，然后实施旋转，此后进行的染色即可和只需要一次旋转的操作保持一致性，使代码更加紧凑。
